x — x'\ yz=y", zum Beweise, dafs die betreffende Gerade wirk-lich durch die beiden Puncte x', y, x", y" geht.

Für y"~ y folgt y = y, als Gleichung unserer Geraden, diejetzt mit der Abscissenaxe in dem Abstand y parallel läuft,

x "— x

Für x'-==. x dagegen erhält man w egen x — x‘=^ . (y — y)

sofort x — x — o oder x=zx' als Gleich, der Geraden, die nunmit der Ordinatenaxe im Abstand oc parallel läuft (vcrgl.§. 386, 5., 7.).

§. 889- Aufgabe. Die Bedingung anzugeben, un-ter welcher 3 Puncte in ein und derselben geraden Linieliegen.

Auflös. Sind die Coordinaten dieser 3 Puncte be-ziehungsweise x , y, x", y" und x", y"‘, so darf man nurin der Gleichung des vorigen §. noch x-=x" und y=y"setzen, um auszudrücken, dafs die bereits durch die bei-den Puncte xy und x'\ y" gebende Gerade auch nochdurch den 3. Punct x", y" gebt; dadurch erhält man fürdie gesuchte Bedingungsgleichung:

/

X

y _ y—y

X X - X

oder

y—y' _ y—y >

x"‘— x" x "— X

§. B90. Aufgabe. Zwei sich schneidende geradeLinien sind gegeben; man soll a) ihren Durchschnittspunctund ß ) den Winkel bestimmen, welchen sie zusammen ein-schliefsen.

Auflös. a) Seyen 1 ) y — ax-\-b und 2 ) y = ax -f- b'die Gleichungen der gegebenenGeraden CL und C'L' (Fig. 27 ), Fig.wobei also a, b, a, b' gegebene oder bestimmte Gröl'sensind. Bezeichnet man die zu suchenden Coordinaten desDurchschnittspunctes M' dieser beiden Geraden durch x ,y, so müssen diese, da der Punct M beiden Geradenangehört, gleichzeitig beide Gleichungen 1 ) und 2 ) befrie-digen , so, dafs also auch die Gleich. y=.ax'-\-b undy = cl x + b ' gelten, aus denen man sofort die Coord. x ,y bestimmen kann. Da aber hieraus für x, y offenbardieselben Werthe resultiren, wie durch Verbindung derGleich. 1 ) und 2 ) für x, y, so verfährt man kürzer, und