und man hat ‘ , a a . = o, also r) 1 a d ’ = o als B e-

a — a 1

dingungsgleich., dafs die beiden Geraden 1)und 2) auf einander p e r p en d i c ul är stehen.

Anmerl!. Ist der Coordinatenwinkel kein Rechter, sondernallgemein gleich 9 ; so erhält man für die vorliegende Auf-gabe, statt der vorigen Relation p) , folgende:

(a — a) sin 9

tangv = — - , , . , —r--.

° 1 -|-aa-f-(a-(-») cos 9

§ 892 - Aufgabe. Die Gleich, einer Geraden zulinden, welche durch einen bestimmten Punct geht und miteiner gegebenen Geraden einen bestimmten Winkel ein-schliefst.

Auflös. Seyen x, y die (fortwährend rechtwinkeli-gen) Coordin. des gegebenen Punctes, t die trigonom. Tan-gente des gegebenen Winkels, und y = ax -j-b die Gleich,der gegebenen Geraden. Die Gleich, der gesuchten Gera-den ist, wenn man gleich die 1. Bedingung hinein legt(§. 387), y — r=za(x — x'); um dabei noch ci der 2. Be-dingung gemäfs zu bestimmen, bemerke man, dafs [§. 3 g 1, p - )]

zwischen a , a und t die Relation t —

1 -|- £i a

oder auch

jene t =

Relat. + f =

1 aa.

a — a

r , je nachdem a^a ist, also allgemein die

■-— besteht, aus welcher sofort a == -■ * •

1 -|- aa, 1 f izl

folgt Die gesuchte Gleich, ist demnach:

, ci + t

y -r = T^l {x ~ x) ‘

Diese Aufgabe läfst also zwei Auflösungen zu, wasdamit zusammenhängt, dafs man durch den Punct x , yzwei gerade Linien (eine dies-, die andere jenseits desaus x, y' auf die gegebene Gerade gefällten Perpendikels)unter dem verlangten Neigungswinkel ziehen kann.

i. Soll die gesuchte Gerade mit der gegebenen paral-lel seyn, so erhält man wegen i — o: y — y '= a (x — x ')als Gleich, einer durch den Punct x, y mit derGeradeny=iaa: -f 6 parallelen Geraden.

Burg’« Compendium d. höh. Math. I t)