2. Soll diese Gerade hingegen auf der gegebenen per-

pendiculär stehen, so erhält man wegen t = oo oder - = osofort y — y' — — — (# — x) als Gleich, einer durch

a

x ’, y gehenden, auf der Geradenjcsai-J-i p e r-pendiculdren Geraden

§• B93- Aufgabe. Die Länge des Perpendikels zulinden, welches von einem gegebenen Puncte auf eine ge-gebene Gerade gefällt wird.

Auf lös. Es seyen wieder x', y die Coordinaten desgegebenen Puncles, und 1) y — ax -j- b die Gleich, dergegebenen Geraden; so ist nach dem vorigen Paragraphe:

2) y — y '= (x — x') die Gleich, des genannten Per-pendikels. — Um die Länge desselben zu finden, müs-sen wir den Durchsclinittspunct dieses Perpendikels mit dergegebenen Geraden, und dann nach Form. 1), $. 382 dieEntfernung desselben vom gegebenen Puncte bestimmen.Dieser Durchsclinittspunct wird aber gefunden, wenn man[a) , §. 390] die beiden Gleich, (des Perpendikels und dergegebenen Geraden) als coexistirend ansieht, und daraus xund y bestimmt. Bemerkt man indefs, dafs nach der er-wähnten Formel i) weniger die Coordinaten x , y und x, y(welche als Coord. des genannten Durchschnittsp. statt x",y" stehen) selbst, als vielmehr ihre Differenzen x — x, y—ynothwendig sind; so wird man einfacher, sogleich dieseDifferenzen suchen und in die genannte Formel substitui-ren. Bringt man zu diesem Ende die Gleich. 1) auf die Formy — y=a(x — x')-\-ax '—wodurch sie nicht geän-dert, aber zur Verbindung mit der Gleich. 2) geeigneterwird; so erhält man durch diese Verbindung:

x) -J - ax

und dar;

(y — a £■

2 ) : j■— y

mithin

a (y — a x' — b)

, so wie damit aus

Gleich, 2): y —

, mithin endlich, wenn