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tnah diese Werthe in die mehr erwähnte Formel

d = v'lr— j'Y + (-r— x)"

substitüirt, für die gesuchte Länge des Perpendikels P:

«) p = i^L~ h ..

V i. + a t

Anmerk. Das doppelte Zeichen, welches in dieser Formel,der Kadikalgröfse wegen, stehen kann , bezieht sich auf dieVerschiedenheit der Lage des gegebenen Punctes gegen diegegebene Gerade, indem dieser dies - oder jenseits der Ge-raden liegen kann. Um dieses anschaulicher zu machen, sosey CL (Fig. 28 ) die gegebene Gerade und M der gegebene Fig,Punct, welcher oberhalb' der CL liegen soll; so isty'=: PM, und aus der gegeb. Gleich, der Geraden CL, d. i.aus y = ax -J- b , für x = x'= AP sofort y = PQ = ax'~ (- b.

Es wird also der Zähler unserer obigen Formel a ), d. i.y — (ax + b ) = PM — PQ = MQ. — Liegt hingegen der ge-gebene Punct M' unterhalb der Geraden CL, so wirdy'= PM', ax'-j- b ~ PQ‘, also

M'Q'= PQ'— PM'<=± ax + b —y'= — (y — ax — b).

Es wird also MQ, d. i. y' — ax' — b positiv oder nega-tiv, je nachdem der Punct M ober- oder unterhalbder gegebenen Geraden liegt.

Ist der gegebene Punct M der Ursprung der Coordina-ten , so wird wegen x'— o und y — o :

— b

ß) P =

Geht dagegen die gegebene Gerade durch den Ursprung,so wird, wegen (§.386, 3.) b = o:

y'—ax

y) P =

V 1

1 6 *