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Kreis vollkommen einschliefst, und dieser eine in sichselbst zurückkehrende krumme Linie sey.

5 . Die Bemerkung endlich, dafs man die fest mit ein-ander verbundenen Coordinatenaxen , welche sich im Mit-telpuncte des Kreises schneiden, beliebig um diesen Mittelpunct (in der Kreisebene) herum führen kann , ohne dafsdadurch in den erwähnten Schlüssen und Folgerungen dasGeringste geändert wird, also die beiden Axen in jeder die-ser Lagen von der Curve fortwährend in gleichen Abstän-den vom Mitlelpuncte des Kreises (=r) geschnitten wei-den, führt auf die wesentlichste Eigenschaft des Kreises:dafs dessen sämmtliche Puncte vom Mittel-puncte gleich weit abstehen.

Diese aus der Gleich. §. 398 entwickelten Eigenschaf-ten sind mehr als hinreichend, um sich von dem Kreise einrichtiges Bild zu entwerfen.

An merk. Dafs diese Gleich. y-=z.r -— x- == (r -f- .r)(r — x),oder auf die Figur bezogen, JP" M 2 = A"P" . P"D zugleichauch den schon aus den Elementen bekannten Salz dcsllrei-scs enthalte, wird man von selbst bemerken.

Aufgaben über den Kreis.

§. 401 . A ufgabe. Die Gleichung eines Kreises zufinden, welcher durch einen bestimmten Punct geht, undmit einem gegebenen Kreis concentrisch ist.

Auflös. Es seyen x, y die Coordinaten des gegebe-nen Punctes , und ( x — p ) 2 -(y —9)-= r 2 die Gleichungdes gegebenen Kreises. Die Gleich, des gesuchten Kreiseshat die Form (x — A) % -(- (y — By~R l . Zufolge der 1.Bedingung müssen die Werthe x~x', y—y diese Gleich,befriedigen, und da ferner nach der 3. Bedingung A=pund B — q wird; so ist auch ( x —p) J -}- (y — <7) 3 = R 3 , undwenn man diesen Werth für R 2 in der Gleichung (x — p)"-f- (y — qY — R 2 substituirt, sofort die gesuchte Gleichung;( x2 — x l ) + (y 2 —/*) — 2p (x — x) — 2 q(y ■—/) = O.

A nm er lu Einfacher wird die Aullös. , wenn man den Mittelpunct des gegebenen Kreises zum Ursprung der recht>v,