Coordinaten nimmt; denn in diesem Falle erhält man fürdie gesuchte Gleich.: x 2 — x' 2 -j-y 2 — y' 2 - 0 -

§. 402. Aufgabe. Die Gleichung eines Kreises zufinden , welcher durch 3 gegebene Puncte geht.

Auflös. Da man die Lage der rechtw. Coordinaten-axen, ohne die Allgemeinheit zu beschränken, beliebig wäh-len kann; so nehmen wir diese zur Vereinfachung der Auf-lösung so an, dafs die Abscissenaxe durch den s. und 3 ,die Ordinatenaxe aber durch den 3. der gegebenen Punctegeht, dergestalt, dafs wenn man die Coordinaten dieser 3Puncte auf ein ganz willkürliches Axensystem bezogen, durchx, y, x , y", x", y" bezeichnet, dadurch x"=o, y'"=sound y° wird. Die gesucht^ Gleich, ist ($. 3g6) von derForm i) er 2 -j - y z — 2 px — 2 qy = 0 , und es sind diebeiden unbestimmten Gröfsen p , q so zu bestimmen, dafsder Kreis noch durch die beiden Puncte x, y und x", y"geht. Diese beiden Bedingungen geben aber 2 ) x' 2 -\-y' i— 2 px' — 2 « 7 /=o und (wegen y"=: o) x" 2 — 2 px' — 0 ,aus welchen Gleichungen sofort

3 ) p = ±x" und 4) q

x" 2 + y"-

2 y‘

so wie mit diesen Werthen aus 1) die gesuchte Gleichung

\ 2 1 " fx ' 2 + y ' 2 — x'x"'

a) x 2 -j- y- — xx — I - J

folgt.

r

-y

Construction dieser Gleichung. Seyen M', M",Fig. 3o. yp<" (Fig. 3o) die 3 gegebenen Puncte, also M"‘X , M"‘Y dierechtw. Coordinaten - Axen. Da es blofs darauf ankommt, denMittelpunct des gesuchten Kreises zu finden, dieser aber durchdie Coexistenz der Gleich. 2 ) und 3), mithin, da jede für sich,wenn man p und q indefs als die veränderlichen Coord. ansieht,eine gerade Linie bezeichnet, durch den Durchschnitt dieserbeiden Geraden entsteht; so haben wir sofort nur diese beidengeraden Linien oder die Gleich, 1 ) und 2 ) zu construiren. —Die Gleich. 3) oder p == 7 x“ = -j M‘" M" ist aber (da p cineAb-scisse und q eine Ordinate bezeichnet, §. 386, 7 .) die Gleich,einer mit der Ordinatenaxe in dem Abstand 7 M“‘ M" parallelenGeraden, d. i. der Geraden Nn, wenn M"‘N — NM" und