Natur der krummen Linie abhängige Function von x ist; socharahterisirt diese Relation y allePuncte derCurve

MS auf eine solche Weise, dafs sie für die sämmtlichen Sy-steme x , y, x", y", . ., d, i. für alle Puncte M, M ', .aber auch nur für die Puncte dieser Curve befriedigtwird. Aus diesem Grunde wird die Relat. y z=f(x), wel-che sich auch auf die Form F (x, y) = o bringen läfst,Gleichung der Curve RS genannt. So haben wir be-reits im Vorhergehenden die Gleich, der geraden Linie unddes Kreises entstehen sehen und entwickelt. Die in derGleich, y ^= f(oc) vorkommenden constanten Gröfsen die-nen dazu, die Lage der Curve geometrisch festzusetzen,und werden benützt, um diese Jetztere gewissen gegebenenBedingungen zu unterwerfen.

§. 404 - man dagegen umgekehrt durch irgendeine geometrische Untersuchung oder die algebraische Auf-lösung einer geometrischen Aufgabe auf eine Gleich zwi-schen den beiden veränderlichen Gröfsen x undjr gekom-men, welche allgemein durch F(x,y)== o, oder auch,wenn man sich diese nach y aufgelöst denkt, durch y=J(x)bezeichnet werden kann; so stellet diese eine stetige Folgevon Puncten dar, welche je nach der Natur dieser Gleich,einer geraden oder krummen Linie angehören. Setzt mannämlich für x nach und nach dieWerthe a , a, a", . ., undberechnet aus dieser Gleichung y =y(a.) die zugehörigenWerthe von y = b, b', b ", . .; so erhält man, wenn in denPuncten P, P', P", . ,, für welche AP=sa, AP'z=d u.s. w. ist, die Ordinaten PM, P'M', P"M", . . gezogen undbeziehungsweise gleich b , b’, b ", . . abgeschnitten werden,eben so viele Puncte M, M\ M", . ., welche diese Gleich.y == f(d) befriedigen. Da man dabei die auf einander fol-genden Werthe von x unendlich wenig von einander ver-schieden annehmen kann, so werden auch die Puncte M,M', M ', . . einander unendlich nahe liegen und durch ge-hörige Verbindung eine continuirliche Curve bilden, davonjeder Punct (d. i. dessen Coordinatcn) eine Auflösung der