Gleich. y=f(x) bildet. Aus diesem Grunde heifst dieCurve der geometrische Ort, oder auch schlechtwegder Ort der Gleich. F (x, y) = o oder y = /(x).

§• 405- Zur Erläuterung mögen folgende Beispieledienen:

1 ) Um die Gleich, y 1 — 3.r = o zu construiren, oder mit an-dern Worten, ihren geometrischen Ort aufzufinden, wird mandiese zuvörderst nach y auflösen ; dadurch erhält man_y= + V3x.Diese Gleich, zeigt, dafs (des doppelten Zeichens wegen) jederAbscisse x zwei gleiche, entgegengesetzte Ordinaten y zuborn-men; dafs x nicht negativ seyn bann, weil sonst y imaginärwürde; dafs dagegen dafür alle positiven, reellen Werthe vono bis OO, wobei auch y unendlich zunimmt, gesetzt werdenliönnen. Daraus folgt, dafs sich die gesuchte Curve (Fig. 32) Fig.in Gestalt von 2 Ästen, welche ober- und unterhalb der Ab-scissenaxe symmetrisch liegen, nach der Seite der positiven Ab-rissen bis ins Unendliche erstrecht.

Die Gleich, gibt ferner für x^o auch y—o, zum Beweise,dafs die entsprechende Curve durch den Ursprung A der Coor-dinaten geht. Setzt man ferner successive x “ 1 , 2 , 3, . .;so findet man nach und nach y = + \jZ , + V6 , +3 u. s. w.Werden demnach die Studie AP=s\, AP'—zi, AP"s=S u.s. w. aufgetragen, in den Puncten P, P ', . . die Ordinaten, diewir wieder rechtwinkelig annehmen, gezogen, und so abge-schnitten, dafs PM—PN—sTi, P' M‘ = P' N' = Vb, P“ M"

=z P"N" =3 u. s. w. wird; so hat man die Puncte M, M\J}1‘\ . . und iV, N', N", . . jener Curve gefunden, welch*} denOrt der gegebenen Gleichung bildet.

2 ) Um den Ort der Gleich. y z — x~ — 4 =0 zu»finden, hat

man, wenn diese nach y aufgelöst wird, y = + \/x- -f- 4- Dar-aus folgt wieder unmittelbar, dafs jedem Werthe von x zweigleiche entgegengesetzte Werthe von y entsprechen; ferner,dafs, der 2 . Potenz von x wegen, gleichen positiven und negati-ven Werthen von x ebenfalls gleiche Ordinaten zuhommen, so,dafs also die der gegebenen Gleichung entsprechende Curvenicht anders als in 4 Ästen fortlaufen bann, von denen zweiund zwei gegen die Coordinatenaxen symmetrisch liegen, unddie sich, weil x unendlich zunehmen bann, wobei auch y un-endlich wächst, ins Unendliche ausbreiten.

Um diese Curve selbst zu finden, setze man zuerst x=o,wodurch y= + 2 wird; nimmt man also auf der Ordinatcnaxe

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