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Fig. 33. Y Y' (Fig. 33) AB = Ab = 2 , so hat inan die beiden erstenPuncte B, b der Curve. Setzt man ferner nach und nachx = + 1 , + 2 , + 3 u. s. w. (wobei man sich die Linieneinheit1 so hlcin denken mag als man will); so erhält man aus der ge-nannten Gleich, beziehungsweise: yz=. + V5 , + ^ 8 , + Vi3 u.s. w. , so , dafs wenn man APzrz Ap = 1 , A P' = Ap' = 2 u.s. w. abschneidet, in den Endpuncten P , P', . p, p', . . dieOrdinaten errichtet, und darauf PM—PN—pm=:pii — V5,P‘ M' = P' N' — p' m‘ = p' n‘ = V 8 u. s. w. nimmt, dadurcheben so viele Puncte M, N, m, n, M', N, m', n‘ u. s. f. dergesuchten Curve als geometrischer Ort der gegebenen Gleich,erhalten werden.

§. 406. Der Ort einer Gleich, des ersten Gradeszwischen x und y ist eine'gerade Linie. Denn jedesolche Gleich, ist von der Form y = A x -|- B , welche mitjener der geraden Linie (§. 384) y ~ ax b verglichen,A — a = tanga und B=ib gibt. Man darf also nur, umFig. 34 . diese Gerade zu finden, auf der Ordinatenaxe YY' (Fig. 34)AB =2 B abschneiden, durch B mit der Abscissenaxe X'Xeine Parallele BE ziehen, darauf BF = 1 abschneiden, inF das Perpendikel FG — A errichten, und endlich durchB und G die gesuchte Gerade CBGD ziehen; denn es ist

GF A

dieser Construction zufolge lang GBF = = — = A,

also in der That die Gleich, der Geraden CD: y — Ax-\-B.Da indefs die Lage einer Geraden durch 2 Puncte bestimmtist, so ist > es bequemer, die Durchschnittspuncte der ge-suchten Geraden mit den beiden Coordinatenaxen zu be-stimmen , oder im Falle die Gerade durch den Ursprunggeht, also ($. 386, 3.) die Gleich, die Form y = Ax hat,für x einen beliebigen Werth, z. B. x — 1 anzunehmen,im betreffenden Puncte der Abscissenaxe die Ordinate y — Azu errichten, und durch den Endpunct derselben und denUrsprung die gesuchte Gerade zu ziehen.

1 . Um z. B. den geoinetr. Ort der Gleich. 3 y—zx — 6 = 0zu finden, hat man daraus: y=z \x-\-i. Aus dieser Gleich,folgt für x = o: ysstt, und für y — o: x= — 3 ; schneidetman daher auf der Ordinatenaxe (Fig. 34) Aß — 2 , auf der Ab-