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sen Gleichung nach a):

<*-R^ 4- a+i£)'

i(^+B 2 ) - C

oder entwickelt: 0;2 J^y 2 + A x -j- Bj -|- C — o, zum Be-weis, dafs dieser Kreis in der That der Ort der gegebenenGleichung sey.

An merk. Die reellen GrÜfsen A , B, C können übrigens auchso beschaffen seyn, dafs £ (A- -{- B 2 ) — C= oder <o wird;im l. Falle reducirt sich der Kreis, wegen r = o, auf sei-nen Mittelpunct, und im 2. Falle, in welchem r imaginärausfallt, hat die gegebene Gleich, keinen geöm. Ort, alsoauch keine geom. Bedeutung.

1. Um z. B. die Gleich. 2a; 2 + iy- — Sx-^-6y — 3 = o zu con-struiren oder ihren geom. Ort zu finden, hat man daraus:e) x 2 -j-y 2 - — .|a; + 3y — | = o, also A = —^, ß=3 undC= —-v; demnach 71 —|, <7 =— 7 und r = vV85. Unmit-telbar, ohne dift. Zwischenwerthe von A, B und C, erhältmari auch p , q , r, wenn man die Gleich, c) auf die Formvon jener a) bringt, indem man beiderseits die Quadratoder halben Coefficienten von x und y addirt. Man erhält

dadurch: x 2

+ 4 +

+7T+r-+zr+

( x 4 )* + (j + t ) 2 = ff , woraus durch Vergleichung mit

der Gleich, a) für p , q, r ebenfalls wieder die angegebe-nen Werthe folgen. — Man construirt demnach mit den

tfifl.35. Goordinaten AB = p = j (Fig. 35) und BC=q — — \ den

Punct C, und beschreibt aus diesem mit dem Halbmesser

CM — 4 t/85 einen Kreis; so ist dieser der Ort der gegebe-

nen Gleichung.

2. Um eben so den Ort der Gleich, x 2 + ja 4. 8x + 6y o zufinden, hat man [durch unmittelbare Vergleichung mit derGleichung 1)] p = — 4, q =z — 3, p "-+ qi — r 2 = 0 , also

l/.6 + 9 = 5. Nachdem man also (Fig. 36) mit den Coor

r

Fig. 36.

dinaten AB=p = — 4 und BC~q — — 3 den MittelpunctC construirt hat, wird man aus diesem mit dem HalbmesserCA = 5 den Kreis beschreiben, welcher, da aus der gegeb.Gleich, für x = o auch y=±o folgt (§.396), zugleich durchden Ursprung geht (also die Bestimmung von r im Grundeüberflüssig macht). [II., 78.]

§• 408 - Um noch in Kürze zu zeigen , welchen Nu*tzen die geometrischen Örter bei Auflösung von sowohl