unbestimmten als bestimmten Aufgaben gewähren, nehmenwir zuerst an, es handle sich bei einer unbestimmtenAufgabe um die Bestimmung eines Punctes, welcher in derEbene der betreffenden Figur selbst liegt und in Bezug aufdiese letztere gewisse Eigenschaften besitzen soll. Beziehtman Alles auf 2 Coordinatenaxen, und bezeichnet die Coor-dinaten des gesuchten Punctes durch x, y, so erhält man,durch Anwendung der bisher vorgetragenen Lehren deranalytischen Geometrie, zuletzt eine gewisse BelationF(x,y) = o oder y=f(x) zwischen diesen Coordinatenund den gegebenen Gröfsen, d. i, die Gleichung dergegebenen Aufgabe. Construirt man daher, den ebenvorgetragenen Grundsätzen gemäfs, den geom. Ort dieserGleich., so stellen die Coordinaten eines jeden Punctes die-ses Ortes alle Systeme der Werlhe von x, y geometrischdar, oder es leisten alle Puncte dieses Ortes der gegebenenAufgabe Genüge.

§• 409 - man hei der Aullösung einer bestimmtengeometrischen Aufgabe mit zwei Unbekannten auf die Glei-chungen F{x,y') , = o und F’(x,y) =0 gekommen, wo x undy die Coordinaten der gesuchten Puncte bezeichnen ; sokann man aus diesen Gleichungen nach und nach x und yeliminiren , d. h. (§.209, ff.) alle Paare zusammengehöri-ger Werthe von x und y bestimmen, und diese, wennsie hiezu geeignet sind, nach den im ersten Capitel diesesAbschnittes vorgetragenen Regeln construiren.— Einfacherjedoch kann man diese Punete oder Auflösungen der bei-den angeführten Gleichungen, ohne daraus die erwähnteElimination, die in den allermeisten Fällen (s. z. B. §.371)auf sehr zusammengesetzte Ausdrücke führt, erst vorzu-nehmen, auf folgende Art erhalten: die Gleich. F(x,y) = 0und F'(x,y) =0 stellen jede für sich irgend eine Linie dar.

Sucht man daher die geometrischen Örter BMM'C undDMM'E (Fig. 37) dieser Gleichungen, so geben ihre Durch-Fig. 37Vschuittspuncte M, M'. . , die gesuchten Puncte, welcheder Aufgabe entsprechen j denn die Coordinaten dieser