3 Seiten AB, AC, BC, nach §j$. 386 — 388 (die erste istdie Abscissenaxe, die 2 . geht durch die beiden Punctex = a, y = ß , *"= o, y'= o, und die letzte durch jenex =z a, y = ß, x"= c, y"=i o) beziehungsweise: y = o,8 8

yx und y = — 1 —- (x — c). Die Gleich, der 3 Perpen-

dikel CC, B B ', A A' sind, nach §.3()2, 2 ) (das ersteisteine mit der Ordinatenaxe in dem Abstand a parallele, das2 . eine durch den Punct x'=c, y'=2 0 gehende, auf ACperpendiculäre , das 3. endlich eine durch den Ursprunggehende auf BC perpendiculäre Gerade), beziehungsweise:

.) x = a, 2 )y = — -(x-

-c) und 3 )y=.-~'

x. Durch

Verbindung der beiden Gleich. 1 ) und 2 ) erhält man fürdie Coordinaten des Durchsclinittspunctes der Geraden C C'

und BB't x = a, yss — — (a — e). Genau dasselbe Resul-

P

tat erhält man auch aus den Verbindungen von 1 ) mit 3)und 2 ) mit 3) für die Coordin. der Durchschnittspuncte derGeraden CC' mit A A' und B B' mit AA‘-, woraus sofortfolgt, dafs diese 3 Durchschnittspuncte in der That nureinen einzigen Punct ausmachen.

§•413 Leh rsatz. Die in den 3 Halbirungspunc-ten der Seiten eines Dreieckes auf diese letztem errichte-ten Perpendikel schneiden sich in einem einzigen Puncte.39. Beweis. Ist die Lage des Dreieckes ABC (Fig. 39)gegen die Coordinatenaxen wie vorhin, und sind wiederAB == c und a, ß die Coordin. des Punctes C ; so hat man,wenn D, E, F die Halbirungspuncte der Seiten AB, BC,AC sind, für die Coordin. dieser Puncte der Reihe nach:

c c + « ßi « ■ ■ 8 '

x — — x — —— ■> y—~ unc * x — ~ 5 jr= ^• Fer-

ner sind (§. 4 i2)j-=‘ x und y= —-— (x — c) die Glei-a a — c

chungen der Geraden AC und BC; folglich hat man end-lich für die Gleichungen der in 1), E, F auf die SeitenAB, BC, AC errichteten Perpendikel Del, Ee, Ff Dd