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läuft mit A Y in dem Abstand \c parallel, Ee geht durch

E und steht auf BC perpendiculär, FJ geht durch F und

c

ist perpendiculär auf AC) beziehungsweise: 1 ) x =

un(1 3 )^

Es geben aber die Verbindungen der Gleich. i), 2 ), i), 3)und 2 ), 3) für die Coordin. der Durchschnittspuncte derPerpendikel Dd, Ec, Dd, Ff und Ee, Ff immer die-

+!(*-?)•

selben Werthe, nämlich

woraus wieder folgt, dafs diese 3 Durchschnittspuncte zu-sammenfallen und nur einen einzigen Punct o aus-tnaChen.

§.414. I- ehrsatz. Die 3 Geraden, welche dieHalbirungspuncte der Seiten eines Dreieckes mit den ge-genüberliegenden Scheiteln desselben verbinden, schnei-den sich in einem und demselben Puncte.

Beweis. Denn bleibt die Lage und Bezeichnung desDreieckes ABC (Fig. 39 ) wie in den beiden vorigen Sätzen, Fig, 39 .und sind AE, BF, CD diese 3 Halbirungslinien ; so sinddie Gleichungen derselben, da wir die Coordinalen derHalbirungspuncte D, E, F bereits im vorigen Satze ange-geben haben ( AE ist eine durch die Puncte x'=z o, y~ound x'=a -j (c-f-a), y '= \ß gehende, BF eine durch x — c,j'= o und i"=;a, y"=i~ß gehende, so wie endlich CDeine durch die Puncte x—\c, y~o und x" = a, y"= ßgehende Gerade), beziehungsweise:

3 ß ß

y <=s— 5 —a,-, y=- -(x — c) und r=- ; —(x — 7 c ).

Werden diese 3 Gleich, wieder zu zwei und zwei miteinander verbunden, so erhält man aus je zweien für dieCoordinaten der betreffenden Durchschnittspuncte immerdie nämlichen Resultate, und zwar x = ^ (c -J-a), y — {ß;woraus sofort der behauptete Satz folgt.

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