§. 419 . Auf gäbe. Die Gleich, eines Kreises zufinden, welcher durch 2 gegebene Puncte geht, und einender Gröfse und Lage nach gegebenen Kreis berührt.

Auflös. Seyen x > y, ocy" die Coordinaten dergegebenen Puncte, p , q die Coordin. des Mittelpunctesund r der Halbmesser des gegebenen Kreises, so wie p,q, r dieselben Gröfsen für den gesuchten Kreis; so ist dieGleich, dieses letztem (§.394): a) (x —p ) 2 -j- (y — qY=:r 2 ,wobei p , q und r noch unbestimmt sind. Die beiden er-sten Bedingungen geben aber die Gleichung r) (.2/—p) 2+ (/—qY — r 2 und 2) (x" — p ) 2 -f- (/'— q ) 2 = r", sowie, wenn man den Abstand der Mittelpuncte beider Kreisedurch d bezeichnet, wodurch (§. 882) d 2 — (p — p) 2-j- (<7 — q ) 2 wird, die 3 . Bedingung nach der Belat. y) desvorigen §. die Gleichung gibt: 3 ) (p— p’y -f- (q — q'Y= (r + r') 2 -, und aus diesen 3 Gleich, lassen sich sofort die3 Gröfsen p, q, r bestimmen und in die gesuchte Gleich,a) substituiren.

Anmerli, Einfacher wird die Auflös. dieser Aufgabe, wennman die recbtw. Coordinatenaxen so wählt, dafs z. B. derPunct x\ y der Ursprung wird und die Abscissenaxe nochüberdiels durch den Punct x", y" geht. Dadurch wirdx = o, y ’= o, y"= o, und die beiden Gleich. 1) und 1)reduciren sich auf die weit einfacheren: p' 2 q" ■= r 2 und(x "~ pY -f q 2 r= r\ •

§• 420 . Aufgabe. Die Gleichung eines Kreises zufinden, welcher durch einen bestimmten Punct geht undzwei der Gröfse und Lage nach gegebene Kreise berührt.

Auflös. Sind x , y die Coordin. des gegebenenPunctes, p, q, r, p”, q", r und p, q, r der Reihe nachdie Coordinaten der Mittelpuncte und die Halbmesser derbeiden gegebenen und des gesuchten Kreises; so hat manwieder ganz einfach zur Bestimmung von p, q , r die 3Gleich. : O'— p ) 2 + (/— q) z = r 2 , (/> — p') 2 -f- (9 — 7')^= (r + r') ! und (p — p") 2 - (q — q'Y — (r + 1") 2 , welcheWerthe man dann nur in der Gleich, ( x—pY ~Y(y—qY — r%substituiren darf, um die gesuchte Gleichung zu haben.