Anmerk. Zur Vereinfachung kann man die Cenlrilinie zurAbscissenaxe und den Mittelpunct des ersten Kreises (p',q)zum Ursprung der Coordin. nehmen; dadurch werden p', cfund cf Null.

§•421- Aufgabe. Die Gleich, eines Kreises zufinden, welcher 3 gegebene Kreise berührt.

A u f I ö s. Sind wieder p , q , r die Coordin. des Mit-telpunctes und der Halbmesser des gesuchten Kreises, undwerden dieselben Gröfsen für die 3 gegebenen Kreise durchdie nämlichen Buchstaben, aber der Reihe nach mit i, 2 ,

3 Accente bezeichnet; so hat man ganz einfach zur Bestim-mung der YVerthe von p, q, r , mit welchen dann auch diegesuchte Gleich, (a: — p ) 2 -|- (jp — q)~ = r 2 gefunden ist,die Gleichungen : ( p —— 9 )* = (r + r) 2 , (p—p ") 4+ W—q"Y — (r± r'y, (p~p'"y + ( 7 —<'/") 2 = ( r ± r "') !i -

Anmerli, Auch hier kann man die Lage der rechtw. As.en sowählen, dafs z. B. p' — o , q"— o und q"~o wird.

Tangenten.

§• 422. Um eine ganz allgemeine, auf alle Curvenanwendbare Definition der 'Tangente zu erhalten, nehmeman an, die Secante MN (Fig. 41 ) drehe sich um den fe Fig. 4‘sten Punct M gegen MN' hin, und falle endlich mit die-ser Geraden zusammen; so wird dadurch ein Anfangs vonM gegen die Finite (oder nach abwärts) gelegener Durch-schnittspuncl in gegen M so fortrücken , dafs er zuletztgegen die Rechte hin (oder nach aufwärts) nach m zu lie-gen kommt. In jener Lage der Secante MN nun, in wel-cher der Punct m mit jenem M zusammenfällt, was beidiesem Übergange von m nach m nothwendig Statt habenmufs, nennt man diese Gerade MT Tangente der CurveMS im Puncte M: es ist also die Tangente als eine Se-cante zu betrachten, deren beide Durchschnittspuncte ineinen, nämlich dem Berührungspunct zusammen-fallen.

An merk. Es ist nicht nöthig, dafs der feste Punct M-, umwelchen man sich die Drehung der Secante vorstellt, zu-