birt und die Ordinate C'Q' gezogen ; so ist offenbar CQ'=jX"=ipund C Q'= 7 y"— tj , so, dafs also in der That der über ACals Durchmesser construirte Kreis der Ort der Gleich. 3 ) ist.Die Durcbschnittspunctc M , M' dieser beiden Kreise sind da-her auch die gesuchten Beriihrungspuncte (.r', y') für die bei-den aus dem gegebenen Punct A (x", y") möglichen TangentenA M und A M‘.

Anmerh. Man sieht, dafs diese Construction genau dieselbeist, welche man in den Elementen der Geometrie in diesemFalle angibt. [Eine 2. Construct. nebst einer Folgerung dar-aus, II., 104.]

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§. 428. Für Aufgaben, in welchen die Lage derTangente gegeben, und der berührende Kreis gesucht wird,ist es bequemer, statt der einfachem, die allgemeine Glei-chung (§.894, 1 ) des Kreises anzuwenden. — Nimmt manan, dafs die Secante, welche in die Tangente übergehensoll, durch den Ursprung geht, was bei der nun allgemei-nen Lage der Coordinatenaxen gegen den Kreis immer ge-stattet ist; so hat man für die Gleich, des Kreises und derSecante, beziehungsweise:

1 ) (a: — p) 4 -[- (y — q)? — r 4 und 2 ) y = a x.

Aus der Verbindung dieser beiden Gleich, erhält manfür die Coordinaten der Durchschnittspuncte:

_ a q + P + V (r 4 — p 4 ) ,

ö) x — —----- - ■ ! -— und r — ax.

i + a ! J

Damit aber die Secante zur Tangente werde, mufs in3) wieder die Wurzelgröfse Null gesetzt werden, aus wel-cher Bedingungsgleichung man sofort

r 4 — p-

erhält. Mit diesem Werthe von a findet man dann aus 2 )die Gleich, der Tangente und aus 3) die Coordin. des Be-r-ührungspunctes, und zwar, da die Wurzelgröfse ver-schwindet:

5)

X

ft 7 + p

7 =

a{aq -f p)1 -(- <i 4

1 + a 4