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der Bedingung der Aufgabe: A M l — BM d. i. (a-f-a:)*— (a — ,r)" = m 2 , oder wenn man entwickelt: 4 ax — m 2 ,

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und daraus x — —■. — Da nun diefs (§. 386 , 7.) die Glei-

4 a,

chung einer Geraden KL ist, welche mit der Ordinatenaxe

YY' in dem Abstand - 4 -— parallel läuft; so ist diese Ge-

4 ft

rade sofort der geom. Ort aller der Aufgabe Genüge leisten-den Puncte M. Soll überhaupt immer nur das kleinereQuadrat von dem gröfsern abgezogen werden, so dafs fürUM > AM sofort BM 1 - — A M l = rri 1 seyn soll; so gibtes auch noch in demselben Abstand von YY' auf der Seiteder negativen x zu eine mit YY' parallele Gerade KL' alsOrt der gesuchten Puncte.

Construction. Man schneide auf den Axen CX, CY'von C aus die Stücke CE — CD = 7 m ab, verbinde B mit D,und ziehe zu dieser Verbindungslinie durch E die Parallele EF ;so ist CB : CE C D \ CF oder a : 7 m = 7 m : C F , also

CF — -— — x. Durchschneidet man demnach aus C mit dem

4«

Halbmesser CF die Axe AX in den Puncten P, P', wodurchCP = CP'= x wird, und zieht durch diese Puncte mit Y Y‘parallel die Geraden KPL und K'P'L'-, so bilden dieso den

geom. Ort der Gleichder Aufgabe.

x—+— oder der gesuchten Puncte M

4 ft

An merk. Diese Aufgabe ist für alle Werthe von m, vonm—o (wofür beide Geraden KL, K‘L' mit YY' zusammenfallen) angefangen bis m = 00 möglich.

§• 4B4. Aufgabe. Zu zwei gegebenen Puncten A,

B (Fig. 48) einen dritten Punct M von solcher Beschaffen- I' i'k. 48heit zu linden, dafs die Summe der Quadrate der Ver-bindungslinien AM und BM einem gegebenen Quadrate m 1gleich werde.

Auf lös. Nimmt man wieder die Gerade AB, welchedie Puncte A, B verbindet, zur Abscissenaxe, und denHalbirungspunct C der AB zum Ursprung der rechtw. Coor-dinaten, setzt CA = C B =3 a, und bezeichnet die Coor-

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