Auflös, Nimmt man die Gerade AB, welche die bei-den gegebenen Puncte verbindet, zur Abscissenaxe und Azum Anfangspuncte der rechtw. Coordin., setzt AB = a,tangp = m, und bezeichnet endlich die Coordin. des ge-suchten Punctes M durch x, j'j so sind die Gleichungen derVerbindungslinien AM und BM beziehungsweise (§. 388):

0 y = \- x und 2 ) y = -Jzil (a.’ a).

Die trigon, Tangente des Neigungswinkels dieser beiden Ge-raden 1) und 2) ist daher (§. 391), wenn man gleich redu-

d y'

cirt: -^7—, — y,, 1 1 welcher Quotient der Bedingung der

Aufgabe zufolge =m seyn soll; man hat daher aus dieserBedingungsgleich., wenn man den Nenner wegbringt:

3) ** -j-j' 2 — clx

a

m

y = 0.

Da man nun wieder nur diese einzige Gleich, zwischenden beiden Unbekannten x,y erhält; so gibt es auch hierunzählige Puncte M, welche die Aufgabe auflösen; der Ortdieser Puncte oder der Gleich. 3) ist (§. 396) ein durch den

Ursprung A gehender Kreis, für welchen p=z±a, q = ——

und r = y/* + in 2 die Coordin des Mittelpunctes und

der Halbmesser sind.

Construction Um diesen Kreis zu construiren, zieheman durch A die Gerade AE unter dem Winkel X A E =. v,errichte in A auf AE das Perpendikel AG, ferner auf AB imIialbirungspuncle D das Perpendikel D C ; so gibt der Durch-schnitt C dieser beiden Perpendikeln den gesuchten Mittelpunel:des Kreises. Beschreibt man daher diesen Kreis aus C mit demHalbmesser CA — CB, so ist derselbe sofort der gesuchte Ortder Gleich. 3 ); denn es ist dieser Construction zufolgeAD = 7 a, = p und

AD a

CD = AD taug CAD = AD cot EAD = --■ — — == q.

° tätig v ‘un

An merk. Ist der gegeb. Winkel ^<90°, so ist m, folglich

auch q positiv, und der Mittelpunct C liegt oberhalb

der AB-, das Gegentheil findet Statt für t»>90°. Für 0 = 90°