wird m = OO und <7 = 0, was sofort anzeigt, dafs in diesemFalle AB der Durchmesser des Kreises wird. — Da fernerin der Gleich. 3 ) y' nicht negativ genommen werden hann,ohne dadurch das Zeichen in <7, also jene Lage des Mittel-punctes C in Bezug auf AB zu ändern, welche er nach derConstruetion erhalten hat; so gelten für die gesuchte Auflö-sung nur die oberhalb der A-B liegendenPunctc M desKreises, d. i. die Puncte des Bogens AMB. Und da end-lich dadurch , dafs man y' negativ nimmt, die Gleich. 3 )genau so verändert wird, als wenn y' positiv bliebe, dage-gen m negativ, d. i. statt v , 180° — v gesetzt würde; soentsprechen die Puncte des unter li'a 1 b der AB liegendenKreisbogens A M' B dem Supplementswinliel von oder esschliefsen die Sehnen AMB M‘ an irgend einem Funet M‘dieses untern Bogens den Winkel AM' B — 180 0 — v ein.

§• 486- Aufgabe. Eine Anzahl von Puncten istgegeben, man soll eine gerade Linie so ziehen, dafs diealgebraische Summe der aus den gegebenen Puncten aufdiese Gerade gefällten Perpendikel gleich Null wird.

Auflös. Bezeichnet man die Coordin. der gegebenenPuncte, deren n seyn sollen, auf irgend ein rechtw. Axen-system bezogen, derBeihe nach durch x',y, x ', y" u. s. w.,und die Gleich, der gesuchten Geraden durch 1 ) y=ax-j- b;so sind (§. 393) die aus den Puncten x, y, x", y" etc. aufdiese Gerade 1 ) gefällten Lothe oder Perpendikel der Reihenach , wenn man \/ 1 -| -a”- = N setzt :

P' =

y' — ax' — b

n ’

= ^

ax" — b

Iv u ‘ s ' w ‘

Man hat also nach der Bedingung der Aufgabe : P' P_j_ p'"_|_., _ o, 0 d er wenn man substituirt, der Kürze we-gen y- - = Sy, x'-\- x'-\- x "'-\-.. = Sx setzt,und sogleich die ganze Gleich, mit dem gemeinschaftl. Nen-ner multiplicirt; 2 ) Sy — aSSx — nb = o-

Da man nun für die unbestimmten Gröfsen a, b nurdiese einzige Gleich. 2 ) hat; so ist die gegebene Aufgabewieder unbestimmt, und es gibt sonach unendlich viele ge-rade Linien von der verlangten Eigenschaft. Sucht manunter diesen (als einfachsten Fall) diejenige, welche durch