den Ursprung der Coordin. geht, wofür also 6 = 0 wird;

so hat man aus 2 ): a = -~, und daher [Gleich. 1 )] die

2 x*

/y' _J_ y ,f «L y*** «1— 4 . • \

Gleichung dieser Geraden: j = ^ + ~J

welche sofort leicht nach §. 406 construirt werden kann.

§.487. A uTgabe. Es sind wieder n Puncte gege-ben , man soll zu diesen einen neuen Punct von solcherBeschaffenheit finden , dafs die Summe der Quadrate derEntfernungen dieses Punctes von allen gegebenen, einemgegebenen Quadrat m z gleich jverde.

Auflös. Bezeichnet man die Coordin. der gegebenenPuncte, auf irgend ein rechtw. Axensystem bezogen, durch*, y , x", y etc., und jene des gesuchten Punctes durchx, y, so sind die Quadrate der Entfernungen dieses letz-tem von den erstem Puncten (§. 38a) der Reihe nach:

d z =(x — xy+(y — yy, —yy u.

s. w. Man hat also nach der Bedingung der Aufgabe:d 1 -j- d~ d" z -f- . . = m z , oder wenn man substituirtund Kürze halber x a:"-|- .. = SZ'x, j y" -[-]. . = 2y ,x z -\-x' z 2 x l , y z 2y x setzt, nach ei-ner ganz einfachen Reduction:

^ 2 + 7 2 —\ 2x - x — ~ + “ ( 2 x ' 2 +~ 7 2 — m2 )= 0

Aus dieser Gleich, folgt, dafs der Aufgabe wieder un-zählig viele Puncte entsprechen, und dafs diese sämmtlichin der Peripherie eines Kreises liegen, für welchen (§. 3q4)die Coordinaten des Mittelpunctes und der Halbmesser die

Werthe haben : p = — 2x, <7 = —2y undn n

r = i V(^x'y 4. {zy'y -j- n (m z — -Zx ' 1 — ^y 1 ).

A nmerk. Man sieht, dafs die obige Aufgabe in §. 4^4 nur einbesonderer Fall der gegenwärtigen ist.