zwar mit den beiden vorigen gegen A A' symmetrisch lie-gende Puncte der Ellipse. Indem man nun für S immerneue Puncte der Geraden FF' wählt, bann man auf dieseWeise so viele Puncte der Ellipse bestimmen, als nöthigsind, um, diese mit einander verbindend, die Curve durcheine ununterbrochene Linie zu erhalten.

Anmerli. Diese Construction ist nur möglich, wenn F'M-^-FM,< 1 . i. 2 a^>FF', und zugleich (§.417 ) F'M — FM<CFF' ist.Diese letztere Bedingung schliefst aber jene in sich, dafs derPunct S nicht über die Puncte F, F' hinaus falle. Denn so wärez. B. für einen zwischen F‘ und A‘ liegenden Punct S‘,AS' > AF' und A' S' < A'F', daher AS'— A'S' > AF'— A'F',oder wegen A'F' — AF auch AS '— A'S' > AF' — AF— FF' ;es bann also nicht A S‘ = FM und A'S' = F'M genommenwerden, weil sonst FM- — F'M> FF' wäre, was der obi-gen Bedingung entgegen ist.

§. 45B. Werden dagegen die beiden Enden eines voll-kommen biegsamen, undehnbaren Fadens, dessen Längeder gegebenen Geraden A A' = 2 a gleich ist, in den Brenn-puncten F, F' befestiget (oder werden, was für die Be-schreibung der ganzen Ellipse bequemer ist, die beidenEnden eines solchen Fadens von der Länge 2 a -{- FF' zu ei-ner Schleife verbunden, und diese über zwei in den BrCnn-puncten befestigten Stifte oder Nadeln gelegt), an diesenein Zeichenstift angelegt und so hersmgeführt, dafs dabeidie Fadenstücke immer straff gespannt bleiben ; so wirddurch diesen Stift die Ellipse in einer stetigen oder unun-terbrochenen Bewegung beschrieben oder erzeugt; dennes ist bei dieser Bewegung in jeder Lage des Stiftes M, dieSumme der Fadenstücke, welche dabei die Leitstrahlenvorstellen, der ganzen Fadenlänge AA' = 2 a gleich.

$. 454. Um eine Gleichung der Ellipse zu entwickeln,ist es am einfachsten, die beiden Geraden AA', BB, wel-che sich in C rechtwinkelig schneiden, und in Bezug aufwelche, der obigen Construction zufolge, die Puncte derCurve symmetrisch liegen, als Coordinatenaxen zu nehmen.Es sey daher XX' die Abscissenaxe und C der Anlangspunct