der rechtw. Coordinaten, CF=sCF'=sc, und für einenbeliebigen Punct M der Curve CP = x, PM — y , so wieendlich noch FM = u und F'Mz=su'\ so gelten für denPunct M, als Durchschnittspunct zweier Kreise, von denHalbmessern u und u (was übrigens auch aus den DreieckenFMP und F'MP folgt) die beiden Gleichungen:

1) (x — c) 2 -\-j z = u, z und 2) (# -|- c) 2 -(- y z = iC 1 ,so wie auch noch die Bedingung Statt findet: 3 ) u-\~u'= 2 a.

Die Elimination von u und u aus diesen 3 Gleich, gibtsofort die gesuchte Gleich, der Curve in x, y. Nun erhältman aus den beiden ersten Gleichungen durch Addition undSubtraction : 4) 2(^ 2 -j-^ 2 -j-c 2 ) == u 2 -f-u z und licx — u 1 — u z= (m'-)-u)(«'— u), oder mit Rücksicht auf Gleichung 3 ):

4 c*= 32 a(u'— u) , und daraus folgt u — u=z ~ X , so, dafs

CL

r , C X C X

also (wegen «'-)-« = 2a) 5 ) u'=a-\ -und u = a -

a ci

ist, Diese Werthe in 4) substituirt, geben a\/ 2 -{-(n J — c % )x z= a 2 (a 2 —c 2 ), oder, wenn man, da nach §. 462 (Anmerk.)FF'<^ FM -j- F'M, d. i. 2c<^2a, also c 2 <^a 2 , daher a 2 —c 2 ]>0oder wesentlich positiv ist, ni) a 1 — c 2 = ö 2 setzt, auch

/y'-

— -j- — = t oder auch I. a z y z -j- 6 2 x z = a 2 b z , welchesdie (einfachste) Gleichung der Ellipse ist.

§. 455 . Ändert man den Anfangspunct der Coordi-naten , läfst aber die neuen Axen den vorigen parallel, undbezeichnet, auf die neuen Axen bezogen, die Coordin. desalten Anfangspunctes C durch p, qj so erhält man nach44 ° (wegen d = — p, 6 — — q) aus der vorigen Glei-chung I. die allgemeinere: I. a z (y — q) z -j- b z (x —p) 2 t=za i b z .

§• 456 - Aus der obigen Gleichung m ) (§. 454) folgtc — 4- \/ a 2 — b z = CF = CF', und diese Entfernung ceines Brennpunctes F oder F' vom Mittelpuncte C heifstExcentricität.

An merk. Häufig, besonders in der Astronomie, verstellt man

c

auch unter der Excentricität den Quotienten -•