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II'. a*(y — qY — J 2 (x — p)- =als allgemeinere Gleichung der Hyperbel.

§• 465. Aus der vorigen Gleich, m) erhält man fürdie Exccntricität der Hyperbel:

<? = + \/a- -f- F = CF = CF.

An merk. Die Gleich. II. der Hyperbel mit jener I., §. 454,der Ellipse verglichen, zeigt, dafs man aus der Gleich, derEllipse ganz einfach jene der Hyperbel erhält, indem manin der erstem b V —1 statt b setzt. Aus diesem Grundemüssen sich auch durch diese Substitution alle für die Ellipse geltenden Relationen auf die Hyperbel übertragen las-sen; so erhält man z. B. aus dem Ausdrucke der Exccntrici-

tat der Ellipse c = V a- ■— b-, dadurch in der That jenenfür die Hyperbel C—V ci 1 -j- b-, und so in allen übrigenFällen. Diese Bemerkung ist wesentlich, und wird uns dermeisten Entwickelungen für die Hyperbel, sobald diese nurfür die Ellipse durchgeführt sind, -entheben,

§. 466. Die obige Gleichung II., nach y aufgelöst,gibt + — \/x z — a 2 , und durch Discutirung dieser

Gleichung findet man für die Hyperbel folgende Haupl-eigenschaften:

1 . Die Puncle dieser Curvc liegen in Bezug auf die beidenAxen XX', YY' symmetrisch. [Die Verwechselung derbeiden Coord, Axen gibt , wenn man in II. x und y mit ein-ander vertauscht und dann y bestimmt:

>') J — ± ^ V 7 .r- + 6-.]

2 . Für x— + a folgt (für jedes Zeichen) y= + o, also wirddie Ahscissenaxe von der Hyperbel in den Functen A , Ä , fürwelche CA — CA'-= + a ist, geschnitten, und die durch diesePuncto mit YY' parallel gezogenen Geraden berühren die Curve(§. 422 , Anmerk.).

3. Für x — O wird y = b V — 1 , zum Zeichen, dafs dieOrdinatenaxc YY' von der Hyperbel nicht geschnitten wird;und da es überhaupt für keinen Werth von x<a einen reellenWcrtli von y gibt, so kann zwischen den beiden in 2 . erwähn-ten, durch A, A' mit YY' parallelen Geraden, kein Punct der