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Curve liegen. Dagegen erstrecht sich die Curve von da aus be-ziehungsweise gegen die rechte und linhe Seite hin bis ins Un-endliche, oder sie besteht aus 4 unendlichen Asten, die sichimmer decken, man mag sich die Curve um die Abscissen- oderOrdinatenaxe umgeschlagen denken. (Vergl. Anmerk, in §462.)

4. Die mit der Ordinatenaxe FF' parallelen Sehnen, wieMm, werden von der Abscisscnaxe XX', und umgekehrt, diemit dieser letztem parallelen Sehnen, wie MM’, von der Ordi-natenaxe halbirt und perpendiculär geschnitten. Da man fernermit der Ellipse analog, auf der Ordinatenaxe 2 Puncte B, B’

abschneidet, für welche CB — CB'=. b = V'c 2 — [ m )» §- 463 ]ist, und welche man sofort erhält, indem man TY’ aus A oderA’ mit dem Halbmesser FC — c in B und B’ durchschneidet;so werden auch hier AA' und BB' Axen der Hyperbel ge-nannt, und zwar heilst AA' die erste, oder Haupt-, auch(Jueraxe, und jene BB' (die also nur, da ihre Endpunctenicht in der Curve liegen, eine eingebildete Axe ist) diezweite oder c o n j u g i r t e Axe. Eben so lieifsen auch hierdie Endpuncte A, A.' der ersten Axe, da sie zugleich Puncte derCurve sind, Scheiteln der Hyperbel.

5. Jede durch den Punct C gezogene Sehne HIV wird indemselben halbirt. Denn verbindet man mit der Gleich. II derHyperbel jene der Secante UH': y~Ax (oder kürzer, setzt

' man — Anmerk. , §. 4^4 ■— in den analogen Ausdrücken derEllipse, in 7., §.407, b V — 1 statt b) , so erhält man als Coor-din. der Durcbschnittspunctc H, II'-.

+ ab + Aab

x = — - und y r= — - . — ,

V b- — A- a- Vb- — A 2 a 2

woraus wieder (wie bei der Ellipse) die Congruenz der beidenreclitw. Dreiecke Chll, CKII', also die Gleichheit von CHund CIF folgt. Es heifst daher auch hier dieser Punct C derMittelpunct, und jede durch denselben gezogene SehneHH' Durchmesser oder Diameter der Hyperbel.

6. Die beiden vorigen Gleich, zeigen, dafs die Durchschnitts-puncte II, IF des Durchmessers IIJF nur möglich sind, so lange

b > Aa oder A <— ist. Für A>— erhält der Durchmessera a

eine solche Neigung gegen die Abscissenaxe. also überhaupteine solche Lage U V gegen die Curve, dafs er diese nicht tref-fen kann, und sonach imaginär wird.

7. Für A't-a- 6- oder A = -

werden die Coordin. die-