ser Durclssi hnillspuncte 77, 77' unendlich. Zieht man dahereinen Diameter, welcher gegen XX' so geneigt ist, dafs die

b , b

Tangente des Neigungswinkels den W crth A = -1— oder •-

D 00 a a

erhält; so trifft diese die Hyperbel auf beiden Seiten erst in un-endlicher Entfernung. Diese beiden merkwürdigen Durclnnes-ser werden aber construirt, indem man in dem einen Scheitel-puncte, z. B. A , auf XX' ein Perpendikel errichtet, daraufauf- und abwärts die Stücke AQ—AQ'—b abschneidet, unddie Punctc Q, Q' mit dem Mitlelpuncte C verbindet; denn manhat für diese Verbindungslinien QCq, Q'Cq', sofort:

b b

tangQCA = 4-und lang Q' CA — -*

a a

*

lur irgend eine Abscisse CP — x ist, wenn man die zuge-hörige Ordinate PM der Curvc durch y und jene PN der eben

genannten Geraden C Q durch y‘ bezeichnet: y'"- = —- x’ 1 — t 2N- . •

(Gl. II) und y' z rr — X‘ (quadrirte Gleich, der Geraden C Q) ;

es ist also auch, wenn man abzieht:

(y'+y)(y'— y)

» — y- s= b- oderb-

b", und daraus y' — y, d. i. NM =

y'+y

Da nun zufolge der Gleichungen der Hyperbel und der Gera-den C Q , y und y' mit x fortwährend zunehmen; so nimmt,während x über alle Grenzen hinaus wächst, NM unendlichab und verschwindet für x=CO gänzlich. Diese beiden Gera-den QCq und Q'Cq ' besitzen also die merkwürdige Eigen-schaft , dafs sich ihnen die Äste der Hyperbel immer mehr undmehr nähern, ohne von diesen jemals erreicht zu werden; ausdiesem Grunde werden sie Asymptoten und der von ihneneingeschlossene Winkel Asymptotenwinkel genannt.

8 . Aus 6 . folgt, dafs diese Asymptoten zugleich die Grenzenzwischen den reellen und imaginären Durchmessern der Hyper-bel bilden.

9 . Für b — a wird die Hyperbel gleichseitig genannt;ihre Gleich, ist: y—Jz — a?. Der Asymptotenwinkel ist

ein R e c ht e r; denn man hat lang QCA = — =z 1 , also QCA = 45°und QCQ' s= 2 QCA = 90 0 .

§. 467 . Hat man bei Auflösung einer Aufgabe undder Anwendung rechtw. Coordinaten die Gleich, r) Ay 2