'— Bx t =— C erhalten, so ist ihr geom. Ort, wie die Ver-gleichung dieser, mit der Gleich. II. (§. 463) [wenn man

Leide auf die Form bringt; — ^ x ‘ “ — 1 unc ^

fr ,?*—— =—*] zeigt, eine Hyperbel, für welche die

Halbaxen die Werthe haben: a =

Sind nun die beiden Axen AA '-= atz und BB’~ 2 b53 (Fig. 53) aufgetragen, so findet man zufolge der Gleichungc = CF = CF'z=z y/ a 1 -j- ($.465) die Brennpuncte, in-

dem man aus C mit der Entfernung AB = \/a z -}-6 1 dieAbscissenaxe in den Puncten F und F' durchschneidet.

I).

Anmcrli, Da in der Hyperbel «>, = oder <4 seyn bann;so bann auch in der Gl. r) hinsichtlich der Gröfse, A gegenB wie immer beschaffen seyn.

Ware aber C negativ, also die Gleichung von derForm Ay % — Bx z = C; so dürfte man nur x und y miteinander vertauschen, um dadurch — By- + Ax"- = C oderBy z — A x 2 = — C, also abermals die Gleich, einer Hy-perbel zu erhalten, mit dem einzigen Unterschiede, dafsnun die Abscissen auf der zweiten Axe gezählt werden, alsobei der Construction dieser Hyperbel , ihre erste Axe aufdie Ordinatcn- und zweite Axe auf die Abscissenaxe aufzu-

tragen kommt; dabei ist nun a~

und b

-vO

Als Beispiele bönnen die Gleich, dienen: ay-— l\X-—— 7 und 7 y 2 — fx z — 2, deren geom. Örter sofort Hy-perbeln sind, bei welchen beziehungsweise die 1. und 2.Axe y/j und V >4 au f die Abscissen- und Ordinatenaxe,dann 4 und 2\/6 auf die Ordinatcn- und Abscissenaxe fal-len [II., i 53 J.

§- 468 . Um endlich noch für die Hyperbel die Glei-chung zu entwickeln, bei welcher der Ursprung der Coor-din. in einem der Scheiteln A‘ oder A liegt, darf man wie-der nur in der obigen Gleich. II. ($. 463) statt x , im er-stem Falle x — a und im letztem a’-j-a setzen. Man er-hält in diesen beiden Fällen, wenn man die Gleich, immer