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gleich nach y aullöst, beziehungsweise:

2 ) J = ± -V^

■2 ax

und 2') y = + - ~H

2a a:.

[Auch wird jene 2) unmittelbar aus ihrer analogender Ellipse 2) , $. 459 , durch die in §. 465 bemerkte Sub-stitut. von b \/—1 statt b erhalten.]

Die Parabel.

§. 469 . E rklär. Die Parabel ist eine Curye vonsolcher Beschaffenheit, dafs jeder ihrer Puncte M (Fig. 54 ) P>g. 54.von einer festen Geraden C C' eben so weit, als von einembestimmten fixen Punct F absteht, also die Relation be-steht: MD = MF. Dieser feste Punct F wird wiederBrennpunct, jede aus demselben an die Curve gezogeneGerade FM Leitstrahl (Radiusvector), so wie end-lich die feste Gerade CC' Leitlinie (Directrix) ge-nannt.

§. 470 . Die Parabel kann demnach mittelst Puncteauf folgende Art construirt werden: durch den BrennpunctF ziehe man auf die gegebene Leitlinie C C' das Perpen-dikel BFX von unbestimmter Länge und halbire das StückBF in A; so ist fürs Erste A ein Punct der Curve, weilAF = AB ist.

Um ferner irgend einen andern Punct der Parabel zuerhalten, errichte man in einem beliebigen Puncte P dervon B über F hinaus verlängerten Geraden AX, auf dieseein Perpendikel LPL' und durchschneide dasselbe aus Fmit dem Halbmesser BP in M und m; so sind dieses 2neue, und zwar gegen die Gerade AX symmetrisch lie-gende Puncte der Curve; denn man hat MF~PB = MD,oder es steht M von F eben so weit als von C C' ab; das-selbe gilt auch vom Puncte m. — Errichtet man nun diesePerpendikel in immer neuen Puncten der AX, und ver-fährt mit jedem auf die eben beschriebene Weise; so er-hält man eine Reihe von Puncten, welche (wenn sie ein-ander schon hinlänglich nahe liegen), durch eine ununter-