die (reellen) Coefficienten A, B, C mögen wie immer be-schaffen seyn, immer einen Winkel a, wofür diese Iledin-gungsgleich. besteht, also aus der vorigen Gleich, das Gliedin xy verschwindet und sofort die Form: 2 ) My 3 Nx 3-|- Ry -j- Sx -(- F = o erhält.

Da in den Coeffic. M, N, R, S dieser Gleich., wie die vorigenAusdrücke zeigen, von a blol's der Sinus und Cosinus vorhommt,

ferner (§, 24) a = ( 1 — cos 2a), cos a — \Z^' (1 -(- cos 20)

. tang ia 1

und (§. lö) fW2a=— - - - . cos ia =— - . ,

V 1 + tang 2a 1 \/ 1 -j- tang 2a 1

also, wenn man aus n ) substiluirt:

— R , A-C

p) sm iaxz — - und cos 2a — — ■■ ■

V\A~ C)- + ßi V(A — cy -f B 3

ist; so können diese genannten Coefficienten leicht bestimmtwerden.

§• 485. Um ferner aus der vorigen Gleich. 2 ) auchhoch die Glieder in x und y wegzuschaffen, nehmen wir2 u einer neuen Transformation unsere Zuflucht, bei wel-cher nur der Ursprung verändert, die neuen Axen aber denalten parallel bleiben sollen. Dazu wird man also in dergenannten Gleich. 2 ) (§.44°) statt x und^, x -j- d undy -|- b setzen; dadurch erhält man:

3) My 3 + Nx 3 + ( 2 Mb -f- R)y -f- ( 2 Nd -f- Ä)a-

_|_ Md 3 -j - Nd 3 -f- Rd -(- Sd -f F = o.

Um aber aus dieser Gleich, die genannten Glieder inx undj- zu eliminiren, mufs man die hier noch unbestimm-ten Gröfsen d und d aus den beiden Bedingungsgleich.uNd -(- S = o und 2 Ä /<5 -j- R — o bestimmen, wodurchV n

man erhält: a) d — — -und 5 =-—.

" 2JS 2 M

In Bezug auf diese Werthe von d und 5 lassen sichjedoch die nachstehenden 3 Hypothesen aufstellen.

§.486. >) M und N sind von Null verschieden,

d. i. es fehlt in der Gleich. 2 ) (§. 484 ) weder das Glied iny % noch jenes in x x .