In diesem Falle sind d und 5 reelle endliche Grös-sen, und die Gleich. 3 ) erhält die einfache Form:

4 ) My x -j- JV x 1 = P.

§. 487- 2 ) Es ist entweder M oder N Null, d. h.

es fehlt in der Gleichung 2) entweder das Glied in y loder in x z .

In diesem Falle wird, wenn z. B. N = o ist, hinge-gen M, B, S oder wenigstens M und S nicht Null sind,ö l’eell und endlich, dagegen d — 00, zum Beweis, dafsdie beabsichtigte Transformation in diesem Falle nicht vor-genommen werden kann. Dagegen kann man jetzt nebstdem Glied in y , auch jenes ohne x und y wegschaffen;denn dazu darf man die Gröfsen d und 5 nur aus den Glei-chungen 2 M 5 -j- R = o und Mb z -j- B & -|- Sd -j- F = 0bestimmen, wodurch man

5

R

• 1 M

und

d =

Ml z + Rl + FS

(welche Werthe, der Annahme zufolge, sofort reell undendlich sind), und damit aus 3 ) die Gleich. My* -|-iS.r = o,

oder für — — = Q, jene 4 )j^ 2= Qx erhält, in welche

nun die obige Gleich. 2) übergeht.— Wäre dagegen M= 0und JV, jR, S oder wenigstens N und li von Null verschie-den, wodurch dann in 17) (§.485) < 5 =oo würde; so läfstsich auf die nämliche Art die Gleichung 2) auf die Form

Nx- -j- Ry = 0, oder, wenn man — — = Q' setzt, auf

jene x x = Q'y bringen, eine Gleich, jedoch, welche schonin der vorigen 4) enthalten ist, indem man darin nur xund y, d. i. die beiden Coordinatenaxen mit einander ver-tauschen darf.

Anmerk. Die Hypothese von ßl = o und N= o, nacl/wel-cher in der obigen Gleich. 2 ) die Glieder in y- und .r- gleich-zeitig wegfielen, kann hier nicht Statt haben; denn setztman in diesen beiden Gleich, für M und N die Werthe aus

^ _ Q

§.484, so erhält man ganz, einfach daraus lang ia — - 1