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welcher Werth mit jenem n) (desselben Paragrapbes) ver-glichen, auf die Gleich. (A —o führt, und dadiese nur für A=C und ß = o bestehen kann; so würdediese Hypothese die allgem. Gleich. 1) beschränken und sieauf einen speciellen Fall (auf jenen des Kreises) reduciren.

§■ 488. 3) Es ist N = o und 5 = 0 , oder aucli

M = o und R = o, so, dafs durch das Wegschaffen desGliedes in xy aus der Gleich, i), zugleich auch die Glie-der in x z und x oder y z und y wegfallen.

Im erstem Falle erhält b ($. 480 , 9 ) einen reellenR

endlichen Werth =-und d erscheint in der Form

iM

Um die Bedeutung dieses letztem Werthes zu finden, gehenwir auf die Gleich. 2 ) zurück; diese verwandelt sich für diegegenwärtige Hypothese in jene 5) My z -j- Ry -\- F = o,

und es folgt daraus y —— ^ ~ ^ ^ also (J.386, 5)

die Gleich, eines Systemes zweier mit der Abscissenaxe pa-rallelen Geraden. Die Gleich. 5) stellt also eigentlichkeine Curve, sondern diese beiden parallen Geraden dar,welche sofort als Varietät in der allgemeinen Gleich, derLinien zw'eiter Ordnung enthalten sind.

Im 2 . Falle findet ganz dasselbe Statt, nur dafs dabeix und y, folglich auch die beiden Axen , mit einander zu

verwechseln sind; man hat nämlich d = -ö = und

2 Ar.

die Gleich. 2 ) geht jetzt in jene 5') Nx z -f- Sx -j- F = o,nämlich in die Gleich, eines Systemes zweier mit der Ordi-natenaxe parallelen Geraden über.

§. 489. Aus diesen Untersuchungen geht also her-vor, dafs die allgemeine Gleich. 1 ) des 2 . Grades zwischenx und y durch eine zweimalige Transformation immer aufeine der beiden Gleich.: My % -(- Nx z = P und y z = Qx,die wir sogleich weiter discutiren werden, gebracht wei-den könne, den ganz besondern Fall ausgenommen, in wel-chem durch das Ilinausschaffen des Gliedes in xy aus derursprünglichen Gleich. 1 ), zugleich auch die beiden Glie-