der mit 3 er a. und 1. Potenz von x oder y verschwinden,in welchem Falle sich dann die Curve auf ein System vonzwei parallelen Geraden reducirt.

§• 490 . Discussion der Gleichung1) Mj z -{- N x 1 = P.

Da man in dieser Gleich, den Coefficienten M immerals positiv voraussetzen hann (weil, wenn M negativ ist,nur die Zeichen der ganzen Gleich, geändert werden dür-fen), so haben wir nur noch in Betreff der Gröfsen N undP folgende Hypothesen aufzustellen:

1. Es sind auch N und P positiv. In diesem Falle ent-spricht diese Gleich. i) ($. 454) einer Ellipse, wel-che noch als specielle Falle folgende Varietätendarbietet: a ) wenn M = N, so geht (§. 398) die Ellipsein einen Kreis über, b) Wäre zwar N positiv, da-gegen (gegen die vorige Annahme) P negativ; sowürde in 1) jr, folglich auch die ganze Curve, ima-ginär. c) Wenn (immer für N positiv) P = o ist,so zerfällt die Gleichung 1) in die beiden folgenden:

= o und' IVi* = o, d. i. (weil M und N vonNull verschieden) inj-^zo, xz=zo, und es reducirtsich sofort (§.379) die Curve auf einen Punct (hierauf den Anfangspunct der Coordinaten).

2. Wenn N und P negativ sind. In diesem Falle stelltdie Gleichung 1) eine Hyperbel dar, bei welcher($.46^) die Abscissen auf der ersten oder Haupt-axe gezählt werden.

3 . Wenn N negativ und P positiv ist. In diesemFalle gehört die Gleich. 1) (§. 467, Anmerk.) einerHyperbel an, bei welcher die Abscissen auf der 2.oder conjugirten Axe gezählt werden. Als Va-rietäten der Hyperbel können angesehen werden:a) wenn Nz=z — M, wofür die Hyperbel gleichsei-tig wird, b) wenn P = o ist, wodurch My- 2 — JV.r 2 = o

oder y = -f x \/f —also die Curve in ein System