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zweier im Ursprünge sich schneidender Ge-raden übergeht.

§.491. Di« cussion der Gleichung

2 ) vT 2

Qx.

1. Ist Q positiv, so ist ($. 472) der Ort dieser Gleich. 2)eine Parabel vom Parameter Q, deren Axe in derRichtung der positiven x liegt.

2 . Ist negativ, so stellt diese Gleich, eine Parabelvom Parameter Q dar, deren Axe wieder auf der Ab-scissenaxe, aber in der Richtung der negativen x liegt.

Als Varietäten der Parabel sind die geometrischenGröfsen anzusehen, welche in der oben in ($. 488 für (N—oist der allgem. Charakter dieser Curve) N = o und S = o

gefundenen Gleich, r = — — enthalten sind,8 J iM

nämlich, je nachdem R x — 4 MF positiv, Null odernegativ ist: a ) ein System zweier parallelen Gera-den, b ) eine einzige (mit der Abscissenaxe parallele)Gei’ade und c) zwei imaginäre gerade Linien.

§• 492- ^ us den Discussionen dieser beiden gebtalso endlich hervor, dafs die allgemeine Gleichung des 2.Grades zwischen den beiden veränderlichen Gröfsen x t vgeometrisch nichts anderes bedeuten könne, als: die El-lipse mit dem Kreise, dem Puncte und einer ima-ginären Curve als Varietäten; die Hyperbel mit dergleichseitigen und dem Systeme zweier sichschneidender Geraden als Varietäten, und endlichdie Parabel mit dem Systeme zweier parallelenGeraden, einer Geraden und zweier imaginä-rer geraden Linien als Varietäten.

§• 493- Die oben in $. 484 angegebenen Werlhevon M und N verhelfen uns zugleich zu einem einfachenund charakteristischen Kennzeichen für diese 3 erörtertenCurven. Addirt man nämlich die beiden genannten Gleich,von M und S, so erhält man, wegen sin a 1 -j* cos al — 1 »