Man bestimme nun zuerst die hier noch unbestimmtenGröfsen d und d so, dafs die Glieder in x und y verschwin-den, bestimme diese also aus den Gleichungen : 2 Ab -j - Bd-(- D = o und 2 Cg!-|-.B<>-|-_E = o; so erhält man

3) d

•),AE — BDBr- — 1\A C

und

i,CD — BE

B * — l\A C

Nach dieser Transformation ist aber die Gleich, derLinien zweiter Ordnung: 4) Ay- -)- Bxy -j- Cx x -j- F 'sao,und da man darin ohne Änderung —x und —y stattund -\-y setzen kann; so folgt, dafs jedem Puncte x — -J-«,y =-j-ß der Curve ein zweiter x — — a, y~ — ß ent-spricht, welcher mit dem erstem und dem Ursprung in ge-rader Linie liegt, und dafs diese beiden Puncte a;= + a,y=z + ß vom Ursprünge gleich weit, jedoch nach entge-gengesetzten Richtungen genommen, abstehen; es werdendemnach alle durch den neuen, der Gleich. 4) zum Grundeliegenden Anfangspuncte gezogenen Sehnen der Curve indiesem halbirt, folglich ist dieser Punct zugleich der Mit-telpunct der Curve. Nun zeigen aber die Ausdrücke 3)für die Coordin. dieses Mittelpunctes (oder neuen Ursprun-ges), dafs die angezeigte Transformation nur für die Ellipseund Hyperbel, keinesweges aber auch für die Parabel, fürwelche d und 5, wegen (§, 493 ) B z — 4 AC—o , Unend-lich werden, möglich ist: also haben auch blofs die El-lipse und Hyperbel einen 1VIi 11 e 1 p u n c t; man müfstesich denn einen solchen Punct für die Parabel in unend-licher Entfernung denken wollen. .