A c li t e s C a p i t e 1.

Uber die Identität der Linien zweiter Ordnungmit den Kegelschnittslinien.

Fig.ss. §. 495. Es sey OKQLR (Fig. 55) ein gerader oderschiefer Kegel von kreisförmiger Basis, de’ssen Spitze inO ist, und dessen krumme Oberfläche man sich der nöthi-gen Allgemeinheit wegen, durch die Bewegung einer un-begrenzten geraden Linie, welche beständig durch einenfixen Punct O (die Spitze) gehend, mit einem ihrer P-uricteK nach und nach die Kreisperipherie K Q L R K (der Basis)durchläuft, entstanden denken mufs. Ferner seyen, nach-dem der Kegel durch eine Ebene beliebig geschnitten wor-den , 1H die Richtung des Durchschnittes dieser, mit derverlängerten Ebene der Basis, und AMBM'A die Durch-schnittslinie dieser schneidenden Ebene mit der Kegel-fläche, nämlich der Kegelschnitt. Um die Gleichungdesselben zu finden, fälle man in der Ebene der Basis, ausdem Mittelpuncte C auf IH das Perpendikel CG, und legedurch dasselbe und die Axe des Kegels OC eine Ebene;so hat man einen Haupt- oder Axensclinitt des Kegels, wel-cher zugleich die Ebene des Kegelschnittes nach der Gera-den BAG schneidet, die beim geraden Kegel, dessen AxeOC auf der Basis perpendiculär steht, immer auf JH senk-recht, hingegen beim schiefen K., eine einzige Lage (inwelcher die Eb. OCG durch das aus O auf die Basis ge-fällte Perpend. geht) ausgenommen, auf dieser Geradenschief steht.

§• 496 . Wir nehmen nun diese Gerade GAB zurAbscissen- und die durch A (in der Ebene des Kegelschnit-tes) mit JH parallele Gerade YY' zur Ordinatenaxe, so,dafs wir also bei einem geraden K. immer ein recht-winkeliges, und hei einem schiefen K. im Allgemei-nen ein s c h i e fw ink e 1 ige s Coordinatensystem erhalten.Man lege ferner durch einen beliebigen Punct P der Gera-den AB eine Ebene parallel mit der Basis des K., so ist