bekanntlich der entstehende Schnitt DMEM'D ein Kreis.Diese Ebene schneidet die Axenebene nach der GeradenDPE, welche mit KL parallel ist, und zugleich die Ebenedes Kegelschnittes in der Geraden MPM', die mit derDurschschnittslinie HI, also auch mit 3~E' parallel ist,mithin auf der Geraden DE (wegen MPE — IIGC=() o°),und wenn der K. ein gerader ist, überdiefs noch auf derGeraden AB perpendiculär steht. Man setze OA = d,W. O AB — a, KOL = /3, O KL — y, AP — x undPM—j.

Da MP in der Kreisebene auf dem Durchmesser DEperpend. steht, so ist ($. 400 , Anmerk.) m)PM l — DP.PE.Um aber DP und PE durch die angenommenen Gröfsenauszudrücken, hat man aus dem Dreiecke APD sofortAP : DP = sin AU P : sin D A P, oder x : DP = sin y : sin «,

also DP =

sin y

Aus dem Dreiecke AOB folgt ferner

AO: AB = sin ABO : sin AOB, oder d : AB = sin (<x-{-/3): sin ßd sin ß

und daraus 11 ) AB .

PB

AB

sin (a + ß)

d sin ß

AP =

Es ist also

x sin (a ß)

sin (a -|~ ß)

und daher endlich aus dem Dreiecke BPE, PB : PE= sin PEB : sin P BE =t sin (ß -j- y) ; sin (a -{- ßj oderPB sin (a ß)

PE

sin ^ + y)

PE =

und wenn man für PB substituirt:d sin ß —■ x sin (a + ß)sin(ß-t-y)

Diese für 1) P und PE gefundenen Werthe in derobigen Gleich, m) substituirt, erhält man für die gesuchteGleichung des Kegelschnittes:

») f-

sin a Psin y L.

x d sin ß — .r- sin (a -f- ß)sin (j3 + y)

§•497 Discussion dieser Gleichung 1 ).

Da diese Gleich, zwischen x und y vom 2 . Grad ist,so folgt fürs Erste, dafs alle Kegelschniltslinien zu denLinien zweiter Ordnung gehören; cs kann also kein Kegel-