schnitt eine andere Linie seyn, als die wir im vorigen Ca-pitel untersucht haben. — Vergleicht man nun diese Glei-chung 1 ) mit jener der genannten Linien, d. i. mit+ <?a;% welches die Gleich, der Ellipse, Parabel oder Hy-perbel ist [die Abscissen wie in i) vom Scheitel gezählt],je nachdem y negat., Null oder posit. ist; so folgt, dafsunser Kegelschnitt eine Ellipse, Parabel oder Hy-perbel seyn wird, je nachdem der Bruch

sin a sin (« ß) ; sin y -sin (ß -j- y),oder da der Nenner (indem y und ß-|-y immer i8o°),so wie auch sina (da man a nicht j> i8o" zu nehmen braucht)immer positiv sind, blofs der Factor sin(a-j-ß) positiv,Null oder negativ ist. Diefs vorausgeschickt, lasse mandie schneidende Ebene sich um die Axe Y Y' drehen, bissie dadurch nach und nach alle möglichen Lagen angenom-men hat; dabei kann aber a folgende Werthe erhalten:

1. Für a = o berührt die Ebene den Kegel nach der Li-nie KO , und es folgt in der That für diesen Werthvon a aus 1 ): J — o, als Gleich, der AbscissenaxeGB (§.386, 6.), die in diesem Falle mit der Seite KOdes K. zusammenfällt.

2 . Nimmt der W. a zu, so durchschneidet zuerst die Ge-rade GB beide Seiten OK, OL des K. nach dersel-ben Seite von O aus gerechnet. In diesem Falle istu-f-ß<i8o, also sin. (a —|— /3) p o s i t i V, und der Ke-gelschnitt eine Ellipse.

a) Erhält dabei die Gerade GB eine mit der KL parallele

Lage A F, so wird a. = y und daher

sin a sin fct -]■- ß)

sin y sin (ß y)

reducirt sich also die Gleich, l) auf jene — —ilF— x — x z

sin (a -f ß)

oder y-=i ir x — x-, wenn man berücksichtiget, dafs (aus demDreiecke AOF) d sin ß : sin(a-j-ß) ~ AF ist und AF (alsnunmehriger Werth von AB) — 2r gesetzt wird; diese Gleich,ist aber (§-397) die Gleich, des Kreises. •

b) Wird a= OL K= 180—(ß + 7), also a-}-ß=i8o — y,so wird der vorhin genannte Bruch ebenfalls = i , also derSchnitt abermals ein Kreis. Aus einem schiefen Kegel liefst