sich daher der Kreis durch zwei verschiedene Schnitte: demgewöhnlichen, mit der Basis parallelen, für welchen näm-lieh a — K, und dem so genannten antiparallelen Schnitt,für welchen a = L ist, erhalten; im geraden Kegel fallendiese beiden Schnitte , wegen L = K, in e i n e n zusammen.[II., 181, Anmerk.]

3 .

Kommt bei der weitern Drehung die Gerade AB in die

mit der Seite OL parallele Lage GAG' (Fig. 56 ), Fig. 56 .so wird 180 — a = ß oder a -j- ß — 180°, folglichsin (a-(- ß) = o , und der Kegelschnitt eine Parabel.

4. Wächst a noch mehr, so schneidet die Gerade GBAG'

(Fig. 57) die Seite L O des K. oberhalb der Spitze O, Fig. 57.so, dals jetzt die beiden Seitenlinien des (vollständi-gen) I{. von O aus gerechnet, nach entgegenge-setzten Richtungen geschnitten werden. In diesemFalle ist 180 — a ß oddr a -J- ß > 180 0 , daherstu(a-j-/ 3 ) negativ, und der Kegelschnitt eine Hy-perbel (jeder der beiden entgegengesetzten Kegelnliefert eine der so genannten entgegengesetzten Hy-perbeln, vergl. 5.462, Anmerk.).

5 . Für a = 18o° fällt die Gerade G'AG (Fig. 55 ) wieder Fig.55.(wie bei a=o) mit der Seite KO des I{. zusammen,

und die schneidende wird zur berührenden Ebene. Esgeht auch in der That die Gleich. 1), wegen sina — o ,in die Gleich, der Abscissenaxe y — o über.

6. Für a^>i8o° erhält die gegen BA verlängerte Geradenach und nach wieder dieselben Lagen, welche sie be-reits bei frühem Werthen von a< 180° gehabt, undes ist daher hinreichend, a blofs von o bis 180° znnehmen.

7. Läfst man, um noch einige besondere Schnitte zu er-halten, die schneidende Ebene durch die Spitze Ogehen; so wird d = o, und die Gleich. 1) geht über

. . . „ sin a sin (a + 8) „

m jene 2) y- =- : - . — -x\

1 suiy 7)

a) Ist dabei a-|-ß<i8o 0 , so ist sin(a-\-P) p o s i t. und eskann dann dieser Gleich, nur für ,r = o und y = o Genüge ge-leistet werden (indem sonst y imaginär würde); diefs sind aber