318

<lic Coordin. eines Punctes (des Ursprunges), welcher auchin der l’hat (§.490, 1., c) eine Varietät der Ellipse bildet. Dic-tig. 55 . ser Fall tritt ein, wenn die Gerade AB (Fig. 55 ) eine Lage OB'annimmt, die innerhalb des Winkels K'OL fallt; denn dabeiist offenbar K'OB' + L'O K ', d. i. a + ß<i8o.

b) Für a-ß = 180 wird .m'/i (a-f-ß) — o und die Gleich. 2)geht über in y=zo, als Gleich, einer geraden Linie (der Ab-

F'g,S6. scissenaxe) OL (Fig. 56 ), die sofort (vergl. §. 49 1 , 2 -) eine Va-rietät der Parabel bildet.

c) Ist aber > ct-|-ß> 180°, so wird sin(a~l~ß) negativ, undder Coeffic. in 2), den wir durch A bezeichnen wollen, positiv;also yi = Ax~ oder y= + V« 4 .x, welches sofort die Gleich,eines Svstemes zweier sich (im Urspr.) schneidender Ge-raden ist.— Dieser Fall tritt ein, wenn die durch O gehende

Fig. 57. Gerade OG" (Fig. 57) jene KL zwischen K und L trifft; dennes ist sodann K'O G"+ L OK', d. i. a-|-ß>i 8 o, und die schnei-dende Ebene erzeugt mit der Kegelfläche die 2 geraden LinienOQ und OR als Varietät der Hyperbel (vergl. §.490, 3 .).

Aus allem zusammen folgt also, dafs man aus demDurchschnitte eines (geraden oder schiefen) Kegels miteiner Ebene alle Linien der zweiten Ordnung, und zwarsammt ihren Varietäten (die beiden parallelen Gera-den als 2. Variet. der Parabel im folgenden $•) , aber auchnichts wditer als diese Linien erhalten könne.

Cylinderschnitt.

Fig. 55. §• 498. Setzt man Kürze halber in Fig. 55 AB = za,

so folgt (aus dem Dreiecke AOB ) 2 a = <fsmß:sm(a-|-/3),und die allgem. Gleich. 1 ) (§. 49 h) geht über in

y l

sin a sin (et + ß),

—-■■ , —-( 2 ax —■ a J ),

sin y sin (ß + 7) 1

Ist nun a unveränderlich, so geht für ß = o der Ke-Fig. 58 . gel in einen Cylinder KL' (Fig. 58) über, und man erhältaus der letzten Gleich, für die Gleich, des Cylinder-

schnittes AMB M'A; y %aus dem Dreiecke ABF :

~~ 1 U - ( 2 ax — a-), oder, da

sm y 2 /

A B sin y

A F sin a ’

also A B oder

?./• sin v

2(1 = — : --

folgt,

wenn man den Halbmesser der Basis

sm o