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a ) Für a = o folgt daraus y 2 = r- — c- oder y — + Vr" — c 2 ,nämlich die Gleich, eines Systems zweier (mit der Abscissenaxe)parallelen Geraden RR, SS'. Diese sind nur möglich,wenn c<r, d. i. wenn der Punct G zwischen K und L liegt,J'ig. 6», un( l werden imaginär, wenn dieser Drehungspunct G (Fig. 58)in die Verlängerung von LK fällt. — Dieses System der bei-den reellen oder imaginären Geraden bildet sofort dienoch fehlende Varietät; der Parabel des §. 49 1 -

Neuntes Capitel.

Uber die besondern Eigenschaften der Kegelschnitteoder Linien der zweiten Ordnung.

I.

In Bezug auf ihre Hauptaxen.

a) Für die Ellipse und Hyperbel.

§• 500 - Um fürs Erste die Bedingung auszudrücken,unter welcher irgend ein Punct in der Ellipse selbst, in-ner- oder aufserhalb derselben liegt, haben wir für jedenFtg.6o. Punct M (Fig. 6o) der Curve selbst ((jj. 4^4) die Relation:

1) a 2 y 2 -f- 6* x 2 — a 2 b- = o. — Für* einen Punct n i n-nerhalb der Curve ist die Ordinate Pti kleiner als diederselben Abscisse CP entsprechende Ordinate PM derCurve, also auch a 2 .Pn 2 <[ aP.PM 2 , d. i. ( Pn~y gesetzt)

2 ) ap y 2 -J- b % x 2 — a 2 b 2 o. — Für einen au fs e r halbder Ellipse liegenden Punct N ist PiV> PM, also auchaP. PN 2 > aP. PM 2 , d. i. (für PN=y) 3) aPy 2 -}- b 2 x 2 — a 2 b 2 > o.Noch mehr gilt diese Relat. 3) für einen Punct wie IV’; dennist CQ, d. i. x^>a, so ist b 2 x 2 j> a 2 b 2 , also um so mehra’-y 2 -)- b 2 x 2 a 2 b 2 , woraus die Relat. 3) folgt.

§• 501 . E*n zweites Kennzeichen folgt aus der De-finition der Ellipse; es ist nämlich für jeden Punct M derCurve (§. 4^ 1 ) FM- j- F M = 2 a, Für einen Punct r in-nerhalb der Curve ist Fr -|- F’r F M - 1- F'M, d. i.

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