also ist PM=y die entsprechende Ordinate der Ellipse. —Dafs übrigens mit diesem Puncte M leicht noch die 3 symmetri-schen m, M', m', und überhaupt durch gehöriges.Weiterrückendes Punctes P jede beliebige Anzahl von Puncten der Ellipsegefunden werden könne, ist für sich klar.

Die Supplementarsehnen.

§ 504 . Erklär. Verbindet man die Endpuncte A ,A‘ der grofsen Axe mit irgend einem Puncte M der El-Ftg. 6a. )ip Se (Fig. 62); so heil'sen diese Verbindungslinien AM,A'M Supplementarsehnen der ersten Axe.

§• 505 * Die Gleich, der Sehne AM (als einer durchden Punct x = a , y = o gehenden Geraden) ist ($. 887)y = A(x — a ), und die der (durch den Punct x = — a ,y — o gehenden) Sehne A'M: y — A'(x-\-a). Für denDurchschnittspunct M dieser Sehnen gelten aufser diesenbeiden Gleich., da er zugleich auch der Curve angehört,b 2

noch jene y ' 1 — — (a 2 — a 2 ). Aus den beiden ersten Glei-chungen folgt A = —^~ —, A'=s •———, also AA'= -—,

ö 0 x—x + «’ . a- — x-

und wenn man fürjp 2 den Werth aus der 3 . Gleich, setzt:1) AA' = ——. Für den Kreis ist, wegen b = a, so-fort AA' —— i, zum Beweis, dafs ($. 391, 2.) die aufdenEndpuncten des Durchmessers stehenden Sehnen untersich einen rechten Winkel einschliefsen.

Für die Hyperbel hat man eben so: AA‘ = —, woraus

Fig. 63. sofort folgt, dafs die Winkel MA X und MA'X (Fig. 63) oderM'AX und M'A'X immer von einerlei Art, d. i. zusammenspitz oder stumpf sind.

§. 506 . Zur Bestimmung der trigon. Tangente t desvon beiden Sehnen eingeschlossenen Winkels AMÄ hat

^ _ jft

man (§. 391) ( = —-——oder, wenn man für A und A'

l -J- Al Sl'

die Werthe aus dem vorigen substituirt und reducirt:

2 a y 1 a~

1 = -i-y-— a 2 ’ °“ er en düch wegen a 2 — a 1 — — -pX