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Ist R ein Punct aufser- und /• ein Punct innerhalb dieser Curve,und zieht man durch diese Puncte mit der Axe parallel dieGeraden ERM', GM"r und die Geraden FM’, FM'j soist für den Punct r innerhalb der Curve : r F < M" F-f- M"r — GM" M"r, d. i. rF<rG, und für den Punct11 a u f s e r h a 1 b derselben : RF^>FM '— RM’=EM '— RM ,d. i. RF> R E.

§• 510 . Für zwei Puncte x, y und x, y derselbenParabel hat man j' 2 = p,r und y' 2 =p x, also x : x =y 2 :y %d. h. es verhalten sich in dieser Curve die Abscissen wiedie Quadrate der zugehörigen Ordinaten.

§. 511 . Um den Brennpunct Fzu finden, wenn derParameter p gegeben ist, bemerke man, dafs (J. 474) 3.)die durch diesen Punct gezogene Ordinate j-— f p ist;setzt man daher diesen Werth für y in der Gleich, der Pa-rabel, so erhält man ^p* =px, also x = jp als Ah-se i s s e des Brennpunctes F.

Die Durchmesser oder Diameter.

§• 512 . Erklär. Jede gerade oder krumme Linie,welche ein System paralleler Sehnen einer Curve halbirt,heifst Diameter oder Durchmesser dieser Curve.Diefs vorausgesetzt, wollen wir sofort die Durchmesser inden 3 in Untersuchung stehenden Curven aufsuchen.

a) Für die Ellipse und Hyperbel.

§. 513 . Verbindet man mit der Gleich, der EllipseFig. 65. i) a 1 y 1 - -|- b-x* = a 1 b % jene irgend einer Sehne AZ7U'(Fig 65)%) y — Ax B, so erhält man zur Bestimmung der Ab-scissen der Durchschnittspuncte M, M' die Gleichung3) (aP A l -f -b*)x* -f -2 aPABx -f- d'-{B 1 — b i ) = o. Be-zeichnet man daher die Coordin. dieser Puncte durch x, yund a", y"; so sind ^ (V-j-.r") = «, ±( k y-^-y") = ß die