Coordin. des Halbirungspunctes O der Sehne MM', undes ist, da (J. 162) der 2. Coeffic. aus der Summe der Wur-zeln , mit entgegengesetzten Zeichen genommen, besteht,

aus der Gleich. 3 ), wenn man gleich halbirt: -, d. i.

a = ^ ^ . Zur Bestimmung von ß hat man, da O ein

Punct der Geraden 2) ist, also in der Gleich. 2) y = ß seyn

B h-

mufs, für x — a sofort (3 = A a - 4 - B — - (wenn

d'-A'i -j- b l '

ß b-

man nämlich für a substit), also auch - = -. Da nun

dieser Quotient von der Gröfse B [als Ordinate des Durch-schnittspunctes der Geraden 2) mit der Ordinatenaxe] un-abhängig ist, so bleibt er für alle übrigen mit dieser Sehne2) oder MM' p aral 1 el e n Sehnen (weil dafür A ungeän-dert bleibt) derselbe, oder man hat für alle HalbirungspuncteO, Ö, O", . . (a, ß, a, ß', . .) dieser parallelen Sehnen:

ß _ h ß' . '

— — . dals wenn allge-

u. s. w..

so,

a A d- a' A a’~

mein x, y die Coordin. dieser Halbirungspuncte bezeich-nen (also nach und nach in «, a, . ., ß , ß’, . . übergehen),

b"- bi

m) y =- —-x ist; daraus folgt

sofort — =

oder

A a,i J A ai

aber, dafs der geom. Ort aller dieser Halbirungspuncte einedurch den Mittelpunct der Ellipse als Ursprung der Coordin.gezogene Gerade, mithin diese letztere zugleich (J. 5 12)ein Durchmesser der Curve sey. Da ferner das eben Be-wiesene für jedes System paralleler Sehnen gilt, so folgtendlich, dafs alle Durchmesser der Ellipse durch ihren Mit-telpunct gehende gerade Linien sind. Ist die Lage derSehne MM', folglich auch die des ganzen Systems der mitdieser parallelen Sehnen gegeben; so kennt man A und hatzur Bestimmung des diesem Systeme zukommenden Durch-messers die tr. Tangente des Neigungsw. dieses Di metersmit der ersten Axe der Ellipse (als Abscissenaxe) sofort

bi

[Gleich, m)] 11) A' =2 --. Ist aber umgekehrt y=A x

ci>~

die Gleich, einer beliebigen, durch den Mittelpunct der