Ellipse gehenden Geraden, und Ä bekannt; so darf man

nur 4' — - 7— setzen, um daraus 4 —-als tri-

gon. Tangente des Winkels jenes Systems paralleler Sehnen,

Iß

also r) y ==-- —x als Gleich, einer dieser Sehnen zu

Jt* cC 1

erhalten, welches von dieser Geraden, als Durchmesser,halbirt wird.

Für die Hyperbel bleibt wieder Alles dasselbe, indem

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man y = x als Gleich, der durch den Mittelpunct der Curve

gehenden Geraden hat, welche die Sehne y = Ax -f- B, undmit ihr das ganze System paralleler Sehnen halbirt; es ist näm-lich auch hier jede durch den Mittelpunct gehende Sehne einDurchmesser der Curve.

b) Für die Parabel.

§• 514 . Die Gleich, der Parabel y z = px mit je-pig, 66 . ner einer beliebigen Sehne MM' (Fig. 66 ) y = Ax -}- B

verbunden, gibt (wenn man x eliminirt) y 1 —= °*

Bezeichnet man die beiden Wurzeln dieser Gleich, durchy , y } und dieCoordin. desHalbirungspunctes O der SehneMM' wieder mit a, ß ; so hat man, Avie im vorigen

wenn man gleich halbirt: ^(y'-\-y'), d. i. ß — Da

nun auch hier die Ordinate ß von B unabhängig, also füralle Halbirungspuncte der mit MM' parallelen Sehnen die-selbe ist 5 so Avird auch hier, wenn y die veränderliche Or-dinate aller dieser Puncte bezeichnet, überhaupt y =und es ist sonach der Ort aller dieser Halbirungspuncte(S. 386, 5.) eine mit der Abscissenaxe in dem Abstand

lA

parallele Gerade. Da ferner diese Gerade zufolge derDefinit, ein Durchmesser ist, und die Sehne MM' ganzwillkürlich gezogen worden; so folgt, dafs alle Durchmes-ser der Parabel mit der Axe parallel laufende gerade Liniensind. — Umgekehrt folgt auch wieder, dafs jede mit der