Hcli der intecrircndc Factor: —- — se— —Die aegeb.

° ßl.v-i-JVy x-y °

dx dy dy

Gleicli. damit multiplicirt, gibt: y —- *j---= o, und

x~ y x

da in dieser Gleichung

\dyj \dxj

so ist sie in der Tbat vollständig und sofort integrabl. Wird

y

die Integration ausgeführt, so erhält man ■—-f- ly = C fürdie gesuchte Integralgleichung.

Achtes Capitel.

Anwendung der Integralrechnung auf die Rectifica-tion und Quadratur ebener Curven, Quadratur oderComplanation krummer Oberflächen und Cubaturder von ihnen begrenzten Körper.

Rectification der Curven.

§. 856 . Erklär. Eine Curve rectificiren heifst:eine gerade Linie finden, welche mit einem bestimmten Bo-gen der Curve einerlei Länge besitzt, oder noch gewöhn-licher : den Bogen durch die Abscisse ausdrücken.

§• 857 . In $. 696 haben wir für das Element oderDifferential des Bogens einer ebenen Curve, diese aufrechtw. Coordinaten bezogen, den Ausdruck gefunden:

ds s y/ dx 1 -j- dy z = dx^' 1 -f-Entwickelt man daher aus der Gleich, der Curve den Quo-tienten -=.f(x) und substituirt denselben in ds, so er-dx

hält man ds = dx^i fl-./Xa:)* es Xdx, also für den Bo-gen: s — fXdx, wobei das Integral je nach Beschaffenheitvon X entweder genau oder nur näherungsweise bestimmtwerden kann; im erstem Falle heifst die Curve rectift-c a b 1.