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wodurch C — — - l a wird2

Vax + x 2 -f- t l p

'« + 2X + 2 V ax +**'

a

Anmerk. Gibt man der Gleichung der Parabel die Form

x = p'y 2 , so wird — = 2 p'y, und man erhält aus

sofort einfacher:

S) s = fdy V »+ 4 p' 2 x % = i ( 2 p'y + V i + 4 p' z y-)

kp‘

+ ±yVi+ ^p' z y z (§• 8oi , Beisp. I.).

4 ) Für die Rectification der Ellipse hat man, die Abscis-sen vomMittelpuncte gezählt (§. 696, Beisp.):

dx V a* — c- x 2

a V a l — x z

c

oder wenn man — = e und — = z setzt, wodurch dx z= a dza a

wird, und gleich integrirt:

dz V 1 — e- z-

f

s = a

ein Integral, welches bereits in §. 83 o entwickelt worden. Esist nämlich, wenn man gleich wieder für e und z die Werthe

x 2

i-- = X setzt:

C X

_ und — herstellt, und uma a

abzukürzen,

a

i. 3 a?

1.1 c 4

2.4«,

2.4a 3

wozu keine Constante kommt, wenn man den Bogen oder das

Integral s von x = o anfangenläfst, weil dafür A= arcsin

ebenfalls (eben so wie X) verschwindet, und die Gleichungo = o-|-C entsteht. Soll sich ferner'das Integral bis x=a er-strecken , so wird , wenn U den Umfang der ganzen Ellipse be-zeichnet, dafür s= i U, und nach der vorigen Reihe, wegen

7 t

A = arcsin 1 =~ und X=o. wenn man gleich durchaus