mit 4 multiplicirt:

E i /i c v 1/1.3 c n -\*

1 —-(-) — rr ( -7 — )

1 \ i aj 3 \ ; 4 “V

1 /1. 3.5 CA* “I

6 V* • 4 « 3 / ' ' ' J ’

eine Reihe (die nichts anderes als das bestimmte Integral'« dx \/ er* — 1

/:

a Var--

■ X 2

ist, §. 833 ), welche um so besser conver-

girt, je Meiner dicExcentricität — =

V a 2 — b 2

ist. [III., 433 .]

Zusatz. Für b — a oder c = o verwandelt sich die Ellipsein einen Kreis vom Halbmesser a, und man erhält dafür ausder vorigen Reihe, wie es scyn soll: ii=2ajt.

6 ) Für die Hyperbel hat man (§. 466) y — - \/x 2 — <z-,

a

dy b x

und daraus —7— = -- . , folglich für a J -j- = c-:

r

d x a\/ x 2 — a -

dx \/ c- x-

- a* .

. Nimmt man a zur Einheit und ent-

a \/x 1 — a 2

wicltelt V /c-x -—1 in eine Reihe, so erhält manO x dx 1 p dx 1.1 Z'*

J V x -—1 2C j xs/x *—-l 2 ' 4 cj J 3

X 3 V X~

■ etc,,

und wenn man für diese Integrale, indem das erste ohnehin be-kannt und gleich [/x 2 —1 ist, vom zweiten angefangen die in§. 806 gefundenen Wertho setzt und die Constante so bestimmt,

1 iz

dafs für x=a= 1 , s = o (also da das dortige A' — arcsin — = —)

wird, endlich:

-D

-G

2.4 c 3 IX 2

fc+-^h) - • •] ^

x. 1.3

. l \p , 1 ,

arc sin - l J-t* —,— • - + , , , • ,

I/L2C 2.4c 2 24.6c 5 24

Anmerk. Um in diesen Ausdruck dieGröfse a wieder hineinzu bringen oder sichtbar zu machen, darf man nur (§. 3 i)

sc x

— , — und — statt s, c und x setzen,a a a

6) Für die gemeineCy c 1 o i de ist (§.726) dx —

ydy

V aoy — y 2 *