Werth das Integral enden soll); so erhält man für die gesuchte— — 2

Fläche: z = (b‘ — a*). Oder man nimmt sogleich (§. 834)

J, - - 2 1 2

das bestimmte Integral ) a p* x' dx = lp’(Z>*—a’) (wel-ches nämlich in dem Unterschiede der beiden Flächen A P'M‘und APM besteht).

3) Für den Kreis, dessen Gleich. (§. 4oo) y = \/ a?- — x l

( ist, hat man z = fdx [/a 2 — xi oder (§. 8oi, Beisp. 2)

x ,- /x\

z = -ya>-— x 2 -4- arcsm I - 1 4- C;

2 ‘2 \ay '

wobei die Const. C wegfallt, wenn die Fläche von der durchden Mittelpunct gehenden Ordinate (für welche sofort x — o ist)gerechnet wird. Nimmt man dann das Integral bis x -« (d. h.

| also, nimmt man das bestimmte Integral von x — o bis x — a),so erhält man für die Fläche des Viertelkreises:

z = la- arc sin i = -a J -,

* ’ 2

und sonach für die ganze Kreisfläche: F — a 2 i t.

Man kann auch von der Gleich, y — [/iax — x 2 (§.397) aus-gehen und das Integral z — fdx \/ iax — x 2 , welches das Kreis-segment A'p m‘ (Fig. 91), wofür Ap = x ist, darstellt, aus Fig. 91§. 808 nehmen; oder wenn man für jt eine uncndl.Reihe habenwill, dieses Integral nach §. 827 entwickeln.

4) Für die Ellipse hat man, die Abscisseni^vom Scheitel

b _ _

gezählt: z = “ fdx y iax — x"~ = Segm. A‘p m (Fig. 91). Da Fig. 9,

aber (vorig. §.) das Integral fdx \/iax — x- das KreissegmentA‘p m‘ darstcllt, und dieses mit dem erstem für x — O gleich-zeitig verschwindet, also das eben'genannte Integral in beidenFlächen einerlei Anfang hat; so ist, fdx ^ iax •— x- = X

b

gesetzt, sofort A'p m: A'p m'=■—X: X — b i a. Dieses con-

stante Verhältnis gilt aber für jeden Werth von x bis zu x — ia,wofür A'p m in die Halbellipse =2/, und A‘ p m' in den Halb-kreis = 2 F ^bergeht, so , dafs man hat: 2 f : 2F = b : a,woraus endlich für die Fläche der ganzen Ellipseb b

f — - F = - d’- n — ab 71 folgt.a a 0

5) Zur Bestimmung des elliptischen S e c t o r s ACM (Fig. 91) Fig. 91,

ßurg’s Compondium d. höh. Äluth. 35