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hat man für das Element der Fläche [§. 698, p )}, wenn die Ab-

1 ab dx

scissen vom Mittelpuncte gezählt werden: dz ——

2 V a 1 — x”-

also (§. 776)

ab f x \

z = C - arc sin ( — 1 i

a \aj

dabei wird , wenn man das Integral oder die Fläche bei x — aanfangen läfst, wegen o = C — -^-arcsin 1, die Constante

2

, ab n ab/n x\ .

£T =-, also Sector ACM — — ( — — arc sin — I, wobei

22’ 2 V.2 a J

x — CP ist. Für x =1 o geht Sect. ACM in ACB — ~-f über,abiz

und man hat j/ =

oder f = ab t:, wie im vorigen §.

Aumcrk, Für b — a erhält man aus dem vorigen Ausdrucke :

Kreissect. A C M‘ = — f— — arc sin — ^

2 \ 2 a /

= - . a f- — arcsin— ^ = - Bog. AM',2 \ 2 a/ 2

wie es seyn soll.

6) Für die Hyperbel hat man, die Abscissen vom Schei-tel gezählt (§. 468): z = — fd x \/iax -J- x z , und wenn man die-ci

ses Integral nacli §. 809 (Beisp.) entwickelt und Kürze halber\/ 2 ax + x- — X setzt:

* = - U(« + *)X+ i»*Z[X-(a + *)]j + C-,

n. 1 a * 1

dabei erhält, da für x==o auch z = o ist, die Const. C denWerth — labl( — a). Auch bann das genannte Integral nach§, 827 in eine unendl. Reihe aufgelöst werden.

b _ _

Geht man von der Gleich. (§. 466 ) y — — y x z — a 2 aus, so

mufs das Integral nach §. 801 (Beisp. 1.) und die Gonstante sobestimmt werden, da(s für x = a, z = o wird. [III., 445 u. 446 -]

§. 862. Die Gleich, der Hyperbel, auf ihre Asym-ptoten bezogen, ist (§. 53^) xy — j (a z -f- b l ) , und da beirechtw. Coordin. der Asymptotenwinkel ein Rechter, also(5- 466 , 9 .) die Hyperbel gleichseitig oder 6 = « ist, in