diesemFalle: xy = $a % odei’ y — —. Mit diesem Werth

erhält man für die von der Curve und einer Asymptote be-

. a z Pdx a z , . „

grenzte Flache: z = — I — = — Ix -J- C.

2 J X 2

Rechnet man die von der Asymptote C X' (Fig. 73) be-Fig. 73.grenzte Fläche' von der durch den Scheitel gezogenen Oi>dinate AE', für welche, wegen W. ACX'=^ 5 °, x = CE

e: AE' = \/— (und xy = x* = —) wird; so hat man;z = ‘—(lx — ICE'), oder wenn man CE'= — =1 setzt,

auch z — lx. — Es stellen also die natürl. Logarithmendie asymptotischen Räume der g 1 e i ch s eit i g e n Hyper-bel dar, und diefs ist der Grund, warum man diese Loga-1 rithmen auch hyperbolische genannt hat. Übi’igensmufs bemerkt werden, dafs nicht blofs die asymptotischenRäume dieser, sondern überhaupt jeder Hyperbel logaritli-misch ausgedrückt werden können; nur sind dann die Loga-rithmen keine natürlichen, sondern diese je nach derGröfsedes Asymptotenwinkels aus irgend einem andern Systemezu verstehen. Sie sind z. B. aus dem BriggischenSysteme zu nehmen für eine Hyperbel, dei’en Asymptoten-winkel nahe = 45 °44'25" ist. [III., 447; Fläche der Cy-cloide: 443 *]

Complanation oder Quadratur der durch

Umdrehung erzeugten Oberflächen.

§. 863 . Fs sey BMM' (Fig. 79) die (gänzlich ober-F; g . 79.halb der Axe AX liegende) Curve, durch deren Umdre-hung um die Abscissenaxe AX die zu bestimmende krummeOberfläche erzeugt wird. Man ziehe zu den beiden Ab-scissen AP=zx und A P' = x -(- h die rechtw. OrdinatenPM, PM' und die Sehne MM', bezeichne die der Abscissex entsprechende (durch B M) erzeugte krumme Oberflächedurch to =zf(x) [wo eben /(x) die zu bestimmende Func-tion ist] ; so ist die der Abscisse x-j -h entsprechende Ober-fläche : öS = f(x -j- h) , und die vom Bogen MM' er-

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