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Krystallkunde.

§.. 10. Alle Normalen einer Krystallreihe können daher be-stimmt werden durch die Gleichungen

x v 2

l»6 vO

wo L, 1>, v rationale, von der Lage der Flächen abhängige Größensind, .4,, v, O dagegen, für alle Flächen einer Krystallreihe cvn-stante, in der Regel irrationale Werthe haben, a, b, e kommenin den verschiedensten Krystallreihen vor. Das Verhältniß V. 1!. 6dagegen charakterisirt die Krystallreihe und heißt daher ihr Gründ-verhä ltniß.

L?enn man die Normalen, welche mit den Achsen zusammen-fallen, von der Größe L, 0 nimmt, so kann man jede andereNorma lc, deren Coefficienten bv, «0 sind, ansehen, als dieDiagon rlcn eines Parellogramms, dessen Seiten bv, eO sind;die Länge dieser Diagonale heiße der Werth der Normale. Die-ser Wc 'th bleibt zwar unbestimmt, indem man für u jede rationaleZahl se tzen kann, wenn nur das Verhältniß u : l>: v unverändertbleibt. ^ Indessen stehen alle auf diese Weise gefundenen Werthe einerNormal e in einem rationalen Verhältnisse zu einander.

§. .21. Ferner haben beliebige 3 Normalen der Krystallreihe,die nicht in einer Ebene liegen, die Eigenschaft, daß man sie zuKrystall achscn nehmen kann. Setzt man ihre Werthe nach irgendeiner L age der Achsen 1', sj, ik, so ist das Grundvcrhältm'ß,wenn n >an sie zu Achsen wählt 1' : 6 : Ii> Schon H auy kamdiesem Gesetze nahe, indem er sagte, daß man zur Primärformeiner K rystallreihe einen jeden Körper nehmen könne, dessen Flächeneiner S rcundärform parallel sind. Ich habe zuerst von diesem Satzeeinen allgemeinen Beweis gegeben (Crelle's Journal für Mathema-tik. 183 2. VlII. x. 132.

II. S y m m e t r i e.

§. 12. Zwei Normalen, welche eine völlig gleiche Lage zurKrystallruihe haben, sind symmetrisch. Wenn zwischen den Werthenund Achsen der Winkel keine besondren Verhältnisse eintreten, sosind bloß diejenigen Normalen einander gleich, die einander diame-tral entgegengesetzt sind. Sobald aber zwei, oder drei Ach-sen und Winkel einander gleich werden, dehnt sich diese Symme-trie auf Mehrere Normalen aus. So wenig wahrscheinlich von, ma-